2.3等腰三角形 (2).ppt

1、,等腰三角形,2.3.1,高桥乡中心学校 丁望丰,回顾：等腰三角形的相关概念,底边,等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.,两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 见右图：AB=AC, ABC就是等腰 三角形.,角是轴对称图形吗？为什么？,等腰三角形ABC，其中AB=AC，作ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射。请同学们进行观察，分小组讨论，看看有哪些发现？并请记录员记下你们组的发现。（看哪个小组的发现多）,探究活动：,（1） 等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。 （2） B=C。 （3） BD=CD，折痕AD是底边上的

2、中线。 （4） ADB=ADC=90，折痕AD为底边上的高。 （5）BAD=CAD，折痕AD为顶角的平分线。,我的发现,引导归纳：,等腰三角形的性质,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角 平分线所在的直线。,等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分 线重合（简称“三线合一”）。,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。,在ABC中 AC=AB（已知） = ( ）,符号语言：,等边对等角,C,B,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,符号语言：,1,2,BD,CD,1,2,AD,B

3、C,AD,BC,BD,CD,动脑筋：,等边三角形会有哪些性质？,等边三角形的三个内角相等，且都等于60。 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。,合作交流,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,议一议：,如图中的三角测平架中，AB=AC，在BC的中 点D挂一个重锤，自然下垂，DE是铅垂线，怎 样调整架身，才能使BC

4、处于水平位置，为什么？,典例欣赏,已知：如图，在ABC中， AB=AC，点D、E在边BC 上，且AD=AE. 求证：BD=CE.,证明 ：作AFBC，垂足为点F。,F,则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线。,BF=CF，DF=EF，,BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE.,合作交流,2.如图，CE交AB于E，且 CE=CB，A=B。 求证：CEDA。,1. 如图，在ABC中，AB= AC，AD平分BAC交BC于 点D，AD=5，CD=2， 求ABC的面积。,谈谈你的收获！,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,AB=AC B=C,等腰三角形

5、底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,在ABC中，,在ABC中，,等腰三角形是轴对称图形,等边三角形的性质有：,等边三角形的三个内角相等，且都等于60。 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。,挑战自我：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD (等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,思考： （1）在图中你能发现几个等腰三角形？ （2）在图中你能发现几组等角？ （3）每组等角间有怎样的大小关系？,寄语