2.1数列的概念与简单表示法（1）.ppt

1、第二章 数 列,2.1数列的概念与简单表示法（一）,学习目标,1. 理解数列的概念； 2. 掌握数列简单的几种表示方法； 3. 了解数列是一种特殊的函数。,目标达成,1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,情境1,， ， ， ， ， ， ,情境2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,情境3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王

2、有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,（4）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.,（1）1, 3, 6, 10, .,（2）1, 4, 9, 16, ,（3）,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,?,请观察,数列的概念和简单表示(一）,1.定义：,数列,不是,不是,(数列具有顺序性),例1：,按照一定顺序排列的一列数叫做,目标1：理解数列的概念,想一想:,数列与集合的区别是什么？,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （

3、2）数列an中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序； （3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,项,2、数列中的每个数叫 做这个数列的 ,3、数列的分类,按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小（单调性）分,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列,常数列：各项相等的

4、数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,递减数列,常数列,摆动数列,摆动数列,4. 数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项,？,？,？,？,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,？,目标2：掌握数列的表示方法,或,23, 21,18,20,20,22,21,19,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,并不是每个数列都能写出通项公式,解：,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,？,例：已知数列an的通项公式为

5、an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项,1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;,2.由通项公式可以求出数列中的每一项.,3.检验某数是否是该数列中的一项.,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都 对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数。,y = f (),an,n,函数值,自变量,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6、数列的实质,序号,项,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函

6、数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射,目标3：数列是特殊的函数,序号,数列项,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,通项公式：数列an的第n项an与n的关系式,数列是一种特殊函数！,定义域是N*(或它的有限子集),对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.,项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263,（自变量n）,（函数值an ）,3.数列与函数,数列是一种特殊的函数,可以认为：,例1：写出下面数

7、列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,课本P29,解（1）,（2）,思 考 ：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,课本P29,与函数一样，数列也可以用图像、列表等方法来表示。,（1）,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,（2）,我们好孤单！,从例题中你发现数列有那些表示方法,(1) 列表法 (列出序号n与项的对应值),(4)递推公式法(下一节可研究）,(2) 图像法 (一系列孤立的点),(3) 通项公式法（解析法):,

8、自学练习： P31 1、2、3,三基能力强化,D,A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列,A,3、观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的一个通项公式：,an=2n, an=n2,26,4(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个递推公式是_,5、写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,(1),(2),(3),（4）9，99，999，9999； （5）0.9，0.99，0.999，0.9999。,本节课学习的主要内容有：,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2) 会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式.,(3)检验某数是否是该数列中的一项.,课后作业：,1、学习反馈训练（时间：15-20分钟