资金时间价值的计算及解题步骤

1、.资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1单利法fpip 1in2. 复利法fp 1iip 1i3. 复利率nn1复利率 (1+i) n-14. 名称及符号f本息和或终值p本金或现值i 利息i 利率或实际利率n实际利率计息期数r 名义利率m名义利率计息期数( 二 ) 实际利率和名义利率fp 1r m nmifpp 1r m nmpii1r m nm1实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。pi 计=r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。( 三 ) 复利法资金时间价值计算的基本公式1一次支付终值公式nf = p(1+i)2一次支付现值公式p=f/(1+i)n;.3等额资金终值公式fa1i

2、 n1i这种有关 f 和 a 的公式中的a-等额资金均表示每年存入4等额资金偿债基金公式iafn1i15等额资金回收公式apni 1i1i n1这种有关 p 和 a 的公式中的a-等额资金均表示每年取出6. 等额资金现值公式p a 1in1ni1i注意：若 i为名义利率时， i 换为 r/m,n 换为 nm首先要记住公式， 解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值p、终值 f、等额资金 a 的已知条件和求知来选择公式。( 三) 复利法资金时间价值计算的基本公式如果有项资金 p 按年利率 i 进行投资， 即期初一次投入的现1一次支付终含义值为 p，n 期末的终值为 f，

3、其 n 期末的复本利和应为多少?也值公式就是已知 p、n、 i ，求 ff = p(1+i)n原理71 页表 4-2 和公式 4-7系数式中， (1+i)n终值系数 ，记为（ f p， i ，n）。2一次支付现含义如果已知在将来某一时点n 上投放资金 f，按年利率 i 折算至期初 0 时点，现值 p 应为多少 ?即已知 f、i 、n，求 p。值公式原理由 f = p(1+i)n 变换成由终值求现值的公式p=f/(1+i) n系数式中， (1+i)-n 现值系数 ，记为 (p f， i ，n) 。;.含义3等额资金终值公式fa 1 i n 1 原理 i系数4等额资金偿含义债基金公式a fin原理

4、1i1系数在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书 p73 图 4-6 所示。在年利率为 i的情况下， n 年内每年年末投入a，到 n 年末积累的 终值 f 等于各等额年金 a 的终值之和：f a 1 ia 1 inn 1a a 1 i1n2i式中 1 in1 年金终值系数，记为 (f a， i ， n) 。i为了在 n 年末能够筹集一笔资金来偿还债款f，按年利率 i 计算，拟从现在起至n 年的每年末等额存储一笔资金a，以便到n 年末偿清 f，必须存储的a 为多少 ?即已知 f、 i 、 n，求 a。其现金流量如书p74

5、 图 4-7所示。n1 变换，得到将公式 fa1ii式中，i偿债资金系数，记为(a f， i ，n) 。n1i1若在第一年年初以年利率i 存入一笔资金p，希望在今后从第5等额资金回含义收公式i1in原理a pin11系数6. 等额资金现含义值公式p a 1ni1i1i n原理1 年起至第 n 年止，把复本利和在每年年末以等额资金a 的方式取出，每年末可得到的a 为多少 ?即已知： p、i 、 n，求 a。这项活动的现金流量如书p74 图 4-8 所示。由公式 fp 1n及公式 a fi，可得in1i1i 1n式中，i资金回收系数，记为（ a/p， i ， n）。1ni1在 n 年内，按年利率

6、i 计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金 a，现在必须投资多少？即 现值 p 为多少，也就是在已知 a，i 、 n 的条件下，求 p。其现金流量如书 p74图 4 9 所示。i 1in由公式 a pn，可推出1 i1;.式中， 1 in1 年金现值系数，记为（ p/a， i ，n）。系数ini 1六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将f/p、f/a、p/a 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1一次支付终值公式nf = p(1+i)(1+i) n终值系数 ，记为（ f

7、 p，i ，n）2一次支付现值公式p=f/(1+i)n(1+i)-n 现值系数，记为 (p f， i ， n)3等额资金终值公式f a 1i n1in1i1 年金终值系数 ，记为 (f a， i ，n)i4等额资金偿债基金公式afin1i1i偿债资金系数，记为 (a f， i ，n)1ni15. 等额资金现值公式1i n1pai 1i nn1 i 1 年金现值系数 ，记为（ p/a， i ，n） i 1 i n6等额资金回收公式i1nia pin11;.i 1in资金回收系数，记为（ a/p， i ， n）1ni1;.复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（

8、 1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将f/p、f/a 、p/a 即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。（2）、六个公式中的系数均由(1+i) n、 i 、 (1+i) n-1 、 i (1+i) n四个基本单元组成。（3）、涉及到等额资金a 的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1 ，且都在分子位置， 求终值 f 的基本公式的系数中的分母为i ，求现值 p 的基本公式的系数中的分母为i (1+i)n。2、最好根据题意画出现金流量图， 画对的图标能正确显示出f、p、a、n 四者之间的位置关系。3、

9、要根据三个基本变量f、p、a 中的已知数和求解 数确定适用计算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款还是投资等额收回等等， 涉及到等额资金a 的要用涉及到等额资金 a 的四个公式，不涉及到等额资金a 的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、要分析 f、p、a 和 i 、n 几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位;.置的要求。（1）、f 和 a、p 和 a 的相对位置关系要匹配。p 的位置应在第一期 a 的前一期， f 的位置应与最后一期a 在同一时点。（2）、n 为 a 的期数（在现金流量图上数 a 的根数即可），折现率 i 的时间周期一定为 a 的周期。同时要根据 i 的时间周期