高中数学人教A必修一课件11集合3第1课时

1、第一章,集合与函数概念,1.1集合,1.1.3集合的基本运算,第一课时并集和交集,自主预习学案,已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了,1并集和交集的定义,或,AB,且,AB,xA,xB,知识点拨(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的

2、并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同,2并集和交集的性质,A,A,A,解析AB1,2,32,3,41,2,3,4，故选A,A,解析集合A与集合B公共元素有3,5，故AB3,5，选B,B,解析图中阴影表示AB，又因为A2,4,6，B1,3,6，所以AB1,2,3,4,6，故选C,C,解析AB1,2,3,4,5，故填5.,5,3,互动探究学案,命题方向1并集的概念及运算,思路分析第(1)题由定义

3、直接求解，第(2)题借助数轴求很方便,规律方法并集运算应注意的问题 (1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集，然后将集合化简，再按定义求解 (2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个 (3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到,0,1,2,3,4,5,x|1x3,B,命题方向2交集的概念及其运算,B,D,(1,2),规律方法求集合AB的方法与步骤 (1)步骤 首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； 把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式； 把化简后

4、的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为),(2)方法 若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集 若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示,D,C,x|x是等腰直角三角形,命题方向3集合交集、并集运算的性质及应用,思路分析(1)2是不是方程x2px20的根？怎样确定集合B? (2)条件中的ABB应如何转化？,14,命题方向4利用交集、并集运算求参数的值,思路分析9AB与9AB意义不同

5、，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素 9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9.,解析(1)9AB，9A. 2a19或a29，a5或a3. 检验知：a5或a3满足题意 (2)9AB，9AB， a5或a3.检验知：a5时，AB4,9不合题意，a3.,规律方法利用交集、并集、集合相等求参数的值时，求出值后要注意检验。一是看是否满足元素的“互异性”；二是看是否满足子集、真子集、交集、并集的条件,集合运算时忽略空集致错,思路分析ABB，B可能为空集，千万不要忘记 正解由题意，得A1,2，ABB， 当B时，(2)24(a1)2； 当1B时，12a10，解得a2，且此时B1

6、，符合题意； 当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意； 当1B且2B时，此时a无解 综上所述，a2.,t2,对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集,数形结合思想的应用,思路分析先将ABA等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围,规律方法求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解,解析AB1,2,3,42,4,6