高中数学人教A必修5课件第二章21数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式_第1页
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文档简介

1、2.1 数列的概念与简单表示法,第二课时 数列的性质和递推公式,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 数列,考点一,考点二,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,考点三,返回,读教材填要点 1数列的函数性质 (1)数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 )为定义域的函数anf(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时，所对应的一列函数值,1,2，n,从小到大,(2)在数列an中，若 ，则an是递增数列； 若 ，则an为递减数列；若 ，则an为常数列,an1an,an1an,an1an,2数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，

2、那么这个公式叫做数列的递推公式,小问题大思维 1数列是一种特殊的函数，你认为下列说法是否正确？ 数列可以用图形来表示；数列不能用列表法表示；数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；数列的通项公式就是相应函数的解析式 提示：正确数列可以用列表法表示，故错误,2已知数列an中，a11，a22，an2an1an，则 a3，a4，a5为何值？ 提示：a3a2a11，a4a3a21，a5a4a32.,3如果数列an为递增数列，且ann2n(nN*)， 则实数应满足什么条件？ 提示：因为an为递增数列，所以an1an. 即(n1)2(n1)n2n. 2n1. 即3，故实数3.,研一题 例1已知函数f(

3、x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)判断数列an的增减性,悟一法 判定数列单调性的方法： 本题是函数、方程与数列的典型结合与运用，要判断数列an的增减性只要比较an与an1的大小，可以用作差法或作商法,通一类 1已知数列an中，a11，且对任意的nN*(n2)，均 有an3an12，试写出该数列的前5项，并指出数列的增减性,解：由于a11，an3an12(n2，且nN*)， a23a125， a33a2235217， a43a32317253， a53a423532161. 数列的前5项依次为1,5,17,53,161，该数列为递增数

4、列,悟一法 已知数列通项公式求最大(小)项的基本思路： 已知数列的通项公式求数列的最大(小)项，其实质是求函数的最大(小)值，但要注意函数的定义域，本题可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项,自主解答(1)a10，an1an(2n1)， a2a1(211)011； a3a2(221)134； a4a3(231)459； a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,悟一法 根据首项及递推公式写出数列的前几项，然后归纳、猜想其通项公式，是本节课的重点，我们必须熟练地掌握它，其中归纳猜想通项公式是难点，根据数列给出的前几项写出一个通项公式的方法来处理，不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简，但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，而没有定法,通一类 3已知数

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