高中数学人教A必修4课件2.2.1向量加法运算及其几何意义

1、2.1.1向量加法运算及其 几何意义,本文由物理课中的位移以及力的合成导出向量加法问题的提出的过程, 学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法体现出的数学的实用性,还感受到了数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同学们的学习和生活中,便能体会出团结协作尤为重要.感受到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实际问题.,(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,复习回顾,1.向量、平

2、行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,方向相同或相反的向量是_。,方向相同并且长度相等的向量是 。,长度为零的向量叫 ；,长度等于1个单位长度的向量叫 。,零向量,单位向量,平行向量,相等向量,引例1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示?,上海,台北,香港,引例2：如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着GC的方向伸长了EO。,引例2：撤去 和 ，用一个力 作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.,相同,引例2：力 对橡皮条产生的效果，

3、与力 与 共同作用的效果 .,向量的加法,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,向量加法的三角形法则。,首尾相连首尾连,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系？,思考2,共起点连对角,上述求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量 与 ，如何用平行四边形法则求其和向量？,例1、已知向量 , 分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出,1、如图，已知 用向量的三角形法则做出,（1）,（2）,（3）,（4）,2、如图，已知 用向量的平行四边形法则

4、做出,（1）,（2）,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?,2.零向量和任一向量 的和为什么?,3.,何时取得等号?,想一想,判断 的大小.,o,A,B,1、不共线,2、共线,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,多边形法则:,二、向量加法的运算律,交换律:,结合律:,A,D,B,C,A,B,C,D,根据图示填空: (1) + =_ (2) + =_,.根据图示填空,例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水

5、速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字); (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字);,(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,答：船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68.,船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际速度是多少？,变式训练,.化简,2、如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向。,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度。,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际