2.2.4平面与平面平行的性质.pptx

1、2.2.4平面与平面平行的性质,第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质,跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证MN平面AA1B1B.,证明,证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，,BDB1C，DNCM， B1MBN.,NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B， NP平面AA1B1B. MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B， MP平面AA1B1B，,又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP， 平面MNP平面AA1B1B. MN平面MNP， MN平面AA1B1B.,梳理,平行,ab,命题角度1由面面

2、平行的性质定理求线段长 例1如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.,证明,类型一面面平行的性质定理的应用,证明设AB，CD共面， 因为AC，BD，且， 所以ACBD，,引申探究 若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,解答,解设AB，CD共面，AC，BD. 因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，,即CS16.,应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,反思与感悟,跟踪训练1如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在平面和平面之间，若AB2， AC2，BAC60，OAOA32，

3、则ABC的面积为_.,答案,解析,解析AA，BB相交于O，所以AA，BB确定的平面与平面，平面的交线分别为AB，AB，,所以ABC，ABC面积的比为94，,命题角度2利用面面平行证明线线平行 例2如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明,证明四边形ABCD是平行四边形， ADBC. AD平面BBCC，BC平面BBCC， AD平面BBCC. 同理AA平面BBCC. AD平面AADD，AA平面AADD， 且ADAAA， 平面AADD平面BBCC.,又AD，BC分别是平面ABCD与平面AA

4、DD，平面BBCC的交线， ADBC. 同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,本例充分利用了ABCD的平行关系及AA，BB，CC，DD间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后由面面平行的性质定理得线线平行.,反思与感悟,跟踪训练2如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形.,证明,证明如图，连接AC，BD，交点为O，连接A1C1，B1D1，交点为O1，连接BD1，EF，OO1，设OO1的中点为M， 由正方体的性质可得四边形ACC1A1为矩形. 又因为E，F分别为AA1，CC1的中点， 所以EF过OO1的中

5、点M，同理四边形BDD1B1为矩形， BD1过OO1的中点M， 所以EF与BD1相交于点M， 所以E，B，F，D1四点共面.,又因为平面ADD1A1平面BCC1B1， 平面EBFD1平面ADD1A1ED1， 平面EBFD1平面BCC1B1BF， 所以ED1BF. 同理，EBD1F. 所以四边形BED1F是平行四边形.,例3设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP平面.,类型二平行关系的综合应用,证明,证明如图，过点A作AECD交平面于点E，连接DE，BE. AECD，AE，CD确定一个平面，设为， 则AC，DE. 又，AC

6、DE(面面平行的性质定理)， 取AE的中点N，连接NP，MN， M，P分别为AB，CD的中点，NPDE，MNBE. 又NP，DE，MN，BE， NP，MN， NPMNN，平面MNP. MP平面MNP，MP， MP.,线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：,反思与感悟,2,3,4,5,1,1.已知平面与平面平行，a，则下列命题正确的是 A.a与内所有直线平行 B.a与内的无数条直线平行 C.a与内的任何一条直线都不平行 D.a与内的一条直线平行,答案,解析,解析若，a，则a与内的部分直线平行，所以A、C、D均不正确，B

7、正确.,2,3,4,5,1,2.若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线,答案,解析,解析由于，a，M，过M有且只有一条直线与平行，故D项正确.,5.已知AB，CD是夹在两个平行平面，之间的线段，A，B，C，D四点共面，M，N分别为AB，CD的中点，求证：MN平面.,证明,证明平面ABDC与，的交线为AC，BD. 因为，所以ACBD. 又M，N分别为AB，CD的中点， 所以MNBD，所以MNAC. 又AC平面，所以MN平面.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只