医用高等数学1.2.ppt_第1页
医用高等数学1.2.ppt_第2页
医用高等数学1.2.ppt_第3页
医用高等数学1.2.ppt_第4页
医用高等数学1.2.ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、极限的概念,二、无穷小量及其性质,三、极限的四则运算,四、两个重要极限,第二节 极限,一、极限的概念,1. 函数的极限,通过上面的观察可知,定义1-4 当自变量 的绝对值无限增大时，如果函数 无限趋于某一个常数A，就称当 趋于无穷大时，函数 以A为极限.,记为 或,单侧极限,当自变量 的变化沿 轴的正方向无限增大(或沿 轴的负方向绝对值无限增大)时,函数 无限趋近于某一个常数A,就称A 为函数 单侧极限,记为,例1-10 求 当 时的单侧极限,解,2、 时函数的极限,当 时,定义1-5 设函数 在点 的附近有定义(但在这一点可以没有定义),当自变量 以任意方式无限趋近定点 时,若函数 无限

2、趋近于一个常数A,就称当 趋于 时，函数 以A为极限,记为,注意,例1-11,讨论函数,当 时的极限.,解,因为左右极限不相等,所以,时, 的极限不存在.,例1-12,讨论函数,当 时的极限.,解,左右极限相等,所以,3数列极限,以下给出几个数列的例子,数列也可看作定义在自然数集上的函数:,观察数列 的变化趋势：,通过上面演示实验的观察,所以有：,一般地,当 时,若 无限趋于一个常数A ,则称当 时, 以A 为极限,记为,或,解,例1-13判断极限是否存在？,由于 ,所以 的极限不存在.,4判别极限存在的准则,法则1(夹逼法则) 若在同一极限过程中,三个函数 、 及 有如下关系:,且,则,法则

3、2(单调有界法则) 单调有界数列一定有极限,例如,定义1-6,定义1-7,二、无穷小量及其性质,1.无穷小量和无穷大量,2无穷小定理与性质,定理1-1,性质1 有限个无穷小的代数和或乘积还是无穷小.,性质2 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小.,即：,性质3 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,例1-14 求,例1-15 求,例1-16 证明,证明 对任何实数 ,有,由夹逼法则,例如,3无穷小量的比较与阶,定义1-8,所以： 与 为同阶无穷小,解 因为,例1-17 当 时, 与 都是无穷小,试对它们进行阶的比较.,证(1),由无穷小运算法则,得:,三、极限的四则运算,只证(1)和(2),定理1-2,推论1,即:常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,例1-18 求,解,例1-19 求,解,解,例1-20 求,解 当 时,分子、分母都是无穷小所以先进行分子有理化来消去分子、分母里的无穷小因子,解,例1-21,例1-22,解,(1),四、两个重要极限,由上图可知:,即,综合两者即得,例1-23,解,例1-24,解,例1-25,解,(2),例1-26,注意 可作为公式来用.,例1-27,解,例1-28,解法1,解法2,.两个重要极限,（3）两边夹准则; 单调有界准则 .,：,：,主要内容,1（1）函

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论