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文档简介

1、2、基本不等式,定理1 如果a, bR, 那么 a2+b22ab. 当且仅当a=b时等号成立。 探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？ 分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。,如图把实数a， b作为线段长度， 以ab为例，在 正方形ABCD中， AB=a；在正方形 CEFG中，EF=b. 则 S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2. S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。 即a2+b22ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有 a2+b2

2、=2ab。,定理2（基本不等式） 如果a，b0，那么 当且仅当a=b时，等号成立。,称为a,b的算术平均,称为a，b的几何平均,两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。,例3 求证： 1.在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大； 2.在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。,结论：已知x, y都是正数。 （1）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值 （2）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值 ；,A,B,E,N,M,F,D,C,Q,P,H,G,例4

3、 某居民小区要建一座八边 形的休闲场所，它的主体造型 平面图（右图）是由两个相同的 矩形ABCD和EFGH构成的面积 为200平方米的十字型地域，计 划在正方形MNPQ上建一座花坛， 造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。,X,y,小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时， 一定要满足“一正二定三相等”的条件。,作业：课本P10第7、10题,课堂练习：课本P10第5题、第6题、第9题 5、设a, bR+,且ab，求证：(1) (2) 6、设a,b,c是不全相等的正数

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