1.1.1命题 (4).pptx

1、1.1 命题及其关系,高二数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正

2、出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1.1 命题,1.1.1 命题,特点：都是陈述句;,都可以判断真假.,下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,结论：,命题的定义的要点：能判

3、断真假的陈述句,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个基本条件。 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。,开语句,(1) 7是23的约数吗? (2) x5. (3) -2a3. (4)画线段AB=CD.,疑问句,祈使句,（1）今天天气如何？ （2）你是不是作业没交？ （3）这里景色多美啊！ （4）-2不是整数。 （5） 43。 （6） x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句） 不是（疑问句）

4、不是（感叹句） 是 是 不是,例1. 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6) x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,记做:,（不是命题）,（不是命题）,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,q,p,通常,我们把这种形式的命题

5、中的p叫做命题的条件, q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成“如果p,那么q” ，“只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题,例2 指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分,解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形，

6、结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:,（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；,若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。,假,（2） 负数的立方是负数;,（3） 对顶角相等.,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,真,真,例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:,（4）垂直于同一条直线的两个平面平行；,（5）两个全等三角形的面积相等；,（6） 3能被2整除；,若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。,若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若一个数是3，则这个数能被

7、2整除。,真,假,真,习题：课本P,2. 判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等， 则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于450 的三角形 是等腰三角形,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假： （1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行,解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形 的两腰上的中线相等, 它是真命题;,（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于 y轴对称, 它是真命题;,（3）若两个平面垂直于同一个平面， 则这两个平面平行, 它是假命题.,练习,将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。,解: a0时，若x增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,2. 设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为R; q：函数f(