万能公式推导

1、最新 料推荐万能公式推导sin2=2sin cos=2sin cos（/cos2 （ ） +sin2 （ ） .* ，（因为 cos2 （ ） +sin2 （ ） =1 ）再把 *分式上下同除cos2 （ ），可得 sin2 =2tan /（1+tan2 （ ）然后用 /2代替 即可。同理可推导 余弦 的万能公式。正切的万能公式 可通过 正弦 比余弦得到。三倍角公式推导tan3 =sin3 /cos3 =（ sin2 cos+cos2sin）/（ cos2cos-sin2 sin ）=（ 2sin cos2（ ） +cos2 （ ） sin sin3 （） /（ cos3 （ ） cossin

2、2（） 2sin2 （ ） cos）上下同除以cos3 （ ），得：tan3 =（ 3tan tan3 （ ） / （1-3tan2 （ ）sin3 =sin（ 2+） =sin2 cos+cos2sin =2sin cos2（ ） +（ 1 2sin2 （ ） sin =2sin 2sin3 （ ） +sin 2sin3 （ ）=3sin 4sin3 （ ）cos3=cos（ 2+）=cos2cos sin2 sin =2cos2 （ ） 1cos 2cossin2（ ）=2cos3 （ ） cos+2cos 2cos3 （ ） =4cos3 （ ） 3cos即sin3 =3sin 4sin

3、3 （）cos3=4cos3 （ ） 3cos1最新 料推荐和差化积公式推导首先，我们知道sin（ a+b ）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（ a-b ）=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin （ a+b ） +sin （ a-b） =2sina*cosb所以， sina*cosb=sin（ a+b ） +sin （ a-b ） /2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=sin （ a+b ） -sin （ a-b ） /2同样的，我们还知道cos （ a+b ） =cosa*cosb-sina*sinb， cos （ a-b ）=cosa

4、*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos （ a+b ） +cos （ a-b ） =2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=cos（ a+b ） +cos （ a-b ） /2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-cos（ a+b ） -cos （ a-b ） /2这样，我们就得到了积化和差 的四个公式：sina*cosb=sin（a+b ） +sin （ a-b ） /2cosa*sinb=sin（a+b ） -sin （ a-b ） /2cosa*cosb=cos（ a+b ） +cos （ a-b ） /2sina*sinb=-cos

5、（ a+b ） -cos （ a-b ） /2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到 和差化积 的四个公式我们把上述四个公式中的a+b 设为 x， a-b 设为 y，那么 a= （ x+y ） /2， b= （ x-y ）/2把 a ， b 分别用 x， y 表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin（ x+y ） /2*cos （ x-y ） /2sinx-siny=2cos（ x+y ） /2*sin （ x-y ） /2cosx+cosy=2cos（x+y ） /2*cos （ x-y ） /2cosx-cosy=-2sin（ x+y ） /2*

6、sin （ x-y ）/22最新 料推荐同角 三角函数 的基本关系式倒数关系tan cot =1sin csc =1cos sec =1商的关系sin /cos =tan =sec/csc cos/sin =cot =csc/sec 平方关系sin2 （ ） +cos2 （ ） =11+tan2 （ ） =sec2 （ ）1+cot2 （） =csc2 （ ）同角三角函数关系六角形 记忆法构造以 “上弦、中切、下割；左正、右余、中间1“的 正六边形 为模型。倒数关系对角线 上两个函数互为倒数；商数关系六边形 任意一顶点上的函数值 等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角

7、函数值 的乘积，下面4 个也存在这种关系。）。由此，可得商数 关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中， 上面两个顶点上的三角函数值的 平方和 等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin （ +） =sin cos+cossin 3最新 料推荐sin （ ） =sin cos-cossin cos （ +） =coscos-sin sin cos （ ） =coscos+sin sin tan（ +） =（ tan +tan ） / （1 tan tan）tan（ ） =（ tan tan ）/（1+tan tan）二倍角的 正弦、余弦和正切 公式sin2 =2sin coscos2=

8、cos2 （ ） sin2 （ ） =2cos2 （） 1=1 2sin2 （ ）tan2 =2tan /（1 tan2 （ ）tan（ 1/2* ） =（ sin）/（ 1+cos ） =（ 1- cos ） /sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2 （ /2） =（ 1 cos） /2cos2 （ /2） =（ 1+cos） /2tan2 （/2） =（1 cos） /（ 1+cos）tan（ /2） =（ 1 cos） /sin =sin /1+cos 万能公式sin =2tan（/2） /（ 1+tan2 （ /2）cos=（ 1 tan2 （/2） /（1+tan2 （ /2）tan =（ 2tan （ /2） /（ 1tan2 （ /2）三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 =3sin 4sin3 （）cos3=4cos3 （ ） 3costan3 =（ 3tan tan3 （ ） / （1 3tan2 （）三角函数的和差化积公式4最新 料推荐sin +sin =2sin（ +） /2） cos （ ） /2）sin sin =2cos（ +） /2） sin （ ） /2）cos+cos=2cos（ +） /2） cos （ ） /2）cos cos= 2sin （ +）