数学人教版八年级上册提公因式法.pptx

1、14.3.1 因式分解 -提公因式法,青川县大院民族学校,苟忠燕,知识回顾：,X2+ x,X2-1,X（X+1）=,（X+1）（X-1）=,X2+ x=,X2-1=,X（X+1）,（X+1）（X-1）,探究一：,15=3X5 42=2X3X7,类比学习,像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变 形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.,什么是因式分解？,2、下列各式从左到右哪些是因式分解？,(1)x2-xx(x-1) ( ) (2)a(a-b)a2-ab ( ) (3)(a+3)(a-3)a2-9 ( ) (4)a2-2a+1a(a-2)+1 ( ),探究二：,用简便方法计算：,=

2、9999X（997+2+1）,a,b,m,m,a,b,m,两个矩形的面积可表示为：ma+mb,则ma+mb=m(a+b),或：m(a+b),因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,探究三：,找一找：他们的公因式是多少？,a2b3,a2b2,a2b2,a.a.b.b.b,a.a.b.b,_,_,_,_,_,_,_,_,m3n5,m2n4,1、,练一练：,m2n4,2、,8a2b3,12ab2,4ab2,练一练：4X3y4,8x2

3、y5,4x2y4,2,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,1.确定公因式的系数：,2.确定公因式的字母及其指数：,x,y,当各项系数都是整数时，它们的最大公约数 就是公因式的系数。,公因式的字母应是多项式各项中都含有的字母， 其指数取最低的。,说出下列各多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,一看系数二看字母三看指数,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c,一看系数 二看字母 三看指数,4,a,b,4ab2,=4ab22a2+4ab

4、23bc,=4ab2(2a2+3bc).,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,将下列多项式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,解: 2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,变式提升,2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,3、提公因式法分解因式步骤(分二步)： 第一步，确定公因式；第二步，提取公因式，写成积的形