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文档简介

1、,22.3 实际问题与 二次函数（3）,y,o,x,y,x,o,隆安县民族中学 李秋兰,二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。,【知识与能力】,1、理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、函数的图像等）； 2、会建立恰当的平面直角坐标系，表示实际问题中相关的点坐标。 3、能够应用二次函数解决实际问题。,【过程与方法】,通过创设合理情境，引导学生恰当建系，灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题。培养学生建模思想、数形结合思想.转化思想。,【情感态度与价值观】,通过有效的教学情境，使学生感受函数的应用价值，并培养合作、自主探究、交流、总结的意识。,教学重点: 通过恰当建系用二次函数的知识分

2、析解决有关水面宽度的实际问题 教学难点: 实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。,观察以下几幅图，你发现它们有什么共同特点?,【设计思路】： 通过对图片的欣赏，为探索二次函数的实际应用提供背景材料。激发学生对函数实际应用的探索兴趣。,创设问题情境,姚明投篮,探究3：如图的抛物线形拱桥，拱桥顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1m，水面宽度增加多少?,实际问题,思考： 一、从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？,在此基础上我们需要建立_ , 即可求出这条抛物线表示的函数关系式。,二.你有几种建坐标系的方法?,直角坐标系,课中研讨,问题2:求水面宽度增加多少,就是求

3、解什么数学问题? 问题3:如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?,A,B,C,D,o,（-2，-2）,（2，-2）,-2,-3,解：如图，设所求抛物线的解析式为：y=ax2由于抛物线经过点A（2，-2）把A（2，-2）代入y=ax2得：,y=- x2,当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3，即 -3=- x2 X= 水面下降1m时，水面宽度增加2 - 4,课堂小结,生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。,解决此类抛物线实际问题的一般步骤： 建立适当的直角坐标系 。 求抛物线的解 析式 。 根据函数解析式和已知量求相关的量。,一定要注意适当建坐标系，方便解题。,拓展延伸,在例题2的基础上，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？,2米,3米,32,b,a,?,自我小结：,通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？,应用二次函数的知识解决实际问题构思：,有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米； （1）在如图的

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