浅谈解题后的验算

1、浅谈解题后的验算都昌县三汊港镇中学 查和孙解答一道数学题和工厂里生产一件产品一样。在工厂里生产一件产品，一是投料，二是生产产品，三是产品检验。学生在学习过程中，解一道数学题目，一是分析题意，探索解题方法；二是具体解答，写出解答过程；三是验算。因此，解答数学题若只有解答没有验算是一个不完整的解题过程。我在教学中发现，虽然，我多次强调解答数学题应重视验算，但是还有不少同学只重视寻求结论的解答过程，不重视解答结论的验算，吃了不少苦头，常有学生为“会题”而不得分而悔恨。“验算”不仅是查一查答案对否，更重要的是从“验算”过程中获取经验，不断提高解答问题的能力，养成良好的学习习惯，形成科学有效的学习方法。

2、教学中，我发现有不少同学对“验算”的做法：有的同学是从头再做一遍题，看前后两次答案是否一致；有的同学同其他同学对答案；有的同学翻书找课后的答案，如此等等。应该说，这些做法都是不科学的，失去了验算的意义，没有达到验算的目的。比如，重新把题做一遍，若你对题意理解错了，重做100遍也是错误的，找他人对答案，翻书对答案，这也是片面的，不能修正学习中的错误。为了真正达到“验算”的目的，我认为，首先要让学生明确验算的意义。其次，要学会科学正确的验算方法。那么，怎样再才是科学有效的验算呢？我认为应从以下几个方面进行。1、要看题。看题就是检查审题是否有错，已知数据是否有错的，用错的，有没有漏掉的，是否有多加的

3、。题目中要画图形的，图形是否有错，是否把特殊图形代替了一般图形，如把任意三角形画成了等腰三角形或等边三角形。再如把、b不全为零的实数，理解为、b全不为零的实数。对于一题有多问的综合题还需查看，是否漏解。总之一句话，要重新审题理解分析题意，看与之前的分析是否有出入。2、要看“理”。看理就是看运用的概念，公式及推理过程是否正确，算出的答案是否符合实际情况。这是极为重要而又是最容易被忽视的环节。题和理上出了错，就失去了解题依据，就像花儿烂了根，不好收拾。这里举一例说明问题。题目是“k为什么实数时，一元二次方程kx2(2k1)x1=0有两个不相等的正实数根？”解法1：设方程两根为x1 、x2，由根与系

4、数的关系，得K0 x1 、x2=-1/K0K0解法2：设方程两根为x1 、x2，由根与系数的关系，得x1x22K-1/K0 K或K0 解得x1 .x2-1/K0 K0故K0解法3：设方程两根为x1 、x2，由根的判别或和根与系数的关系，得（2K-1）24K0 x1x22K-1/K0x1 .x2-1/K0解得K0上述三种解法，表面上看，解答结果相同，似乎解法都是正确的。但从“题”和“理”上分析，第一种解法，只有“两根之积x1、x2-1/K0”保证不了两个根必是正数。如x25x60的两根x1-2，x2-3。常数项“6”是正数，但两根为负数；所以“理”上有误。第二种解法，虽然注意到了第一种解法的缺陷

5、，增加了“x1x20”的条件，但仍忽视了“一元二次方程有实数根的条件，即b24ac0。如x2x30虽然有-b/a0，c/a0，但由于（-1）2413-110，方程连实数根都没有，哪里还有正数根？因此，只有第三种解法的理论依据是充分的、正确的。3、要看“数”。看数就是检验运算是否正确，但也不是重新做一遍。仅仅重算一遍不仅浪费时间，而且由于演算“惯性”，原来算错的，还是错，验算信度不高。最好的办法是根据题目特点，调换角度进行检验核查。检验核查的方法有以下几条：（1）“还原”检核。这是检核因式分解，多项式的配方等恒等变形是否正确的好方法。（2）代入检核。这是检核解方程（组）所求的解代入到原方程（组）

6、，检验是否正确的好方法。（3）对比检核。对于有多种方法可解的题目，可再用另法解之，对比正确与否。（4）图形检核。对几何题可结合图形检核，由于图形直观性强，易于找出问题，如果由数到形，或由形到数，数形结合更易发现问题。（5）选点检核。如解不等式，不等式组，可取所求解内的若干值（通常取极端点）进行检核。再如，遇有运算结果对普遍情况都要求成立的，也可取某些特殊值代入检核。（6）推理检核。结果与“估值”相差太大使用此法为宜，课本中也经常对这种方法进行练习，如计算2.39258的值，先估算一下这个计算结果应是一个两位数、若干算，结果是一个一位数或三位数，那么计算必然有误。再如在解题中，出现“人数”是个分数；结果与定义定理相矛盾的，像部分大于全体，三角形两边之和小于第三边，等情况肯定结论是错的。4、要看式要式就是解题格式是否有错，心中“想”的与纸上写的是否一致。一些解题步骤和要求是否合适。例如，解分式方程、无理方程容易忘记验根。表达是否严密，