数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象,巩义市第二初级中学 九年级数学备课组,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,上加,下减,左加,右减,顶点在x轴上,顶点在y轴上,问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,1、通过对二次函数y=a(x-h)2+k图象的探索，会确定二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。 2、由y=a(x-h)2+k和y=ax2的图象，能说出两者之间的平移关系。,学 习 目 标,1、抛物线y2x2的开口方向向_，它的形状与y2x2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_.当x_时，y有最_值是_,知 识 回 顾,下,相同,（0

2、，0）,直线x=0,0,大,0,2、抛物线y=2x23的顶点坐标为_，对称轴为_.当x_时，y随x的增大而减小；当x=_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y=2x2向_平移_个单位得到,（0，3）,直线x=0,0,0,小,3,上,3,3、抛物线y3(x-2)2的开口方向向_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_，它可以由抛物线y3x2向_平移_个单位得到,上,（2，0）,直线x=2,2,2,小,0,右,2,自 主 学 习,画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴及顶点。 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？,直线x=1,解: (1)列表,(2)描点并

3、连线,抛物线 开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。,下,(-1,-1),x=-1,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,抛物线 是由 如何平移得到的？,合 作 探 究,（一）抛物线y=a(x-h)2+k的特点： 1、当a0 时，开口向 ；当a0 ，当xh时，_。 （2）如果ah时，_。,（二）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 相同， 不同, y=a(x-h)2+k由y=ax2 平移得到的。 （三）二次函数图象的平移规律： 上 下 ，左 右 。,合 作 探 究,课 堂 小 结,1、本节课你学习了哪些，说出来跟大家分享一下。

4、 2、你能否用关系图把y=ax2 、 y=ax2+k 、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k之间的关系表示出来?,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,随 堂 检 测,1、填表：,向上,直线x=-3,(-3,5),向下,直线x=1,(1,-2),向上,直线x=3,(3,7),向下,直线x=-2,(-2,-6),2、二次函数 的图象可由 的图象（ ） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到,D,3、顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线 相同的解析式为（ ） A B C D,4、若把函数 的图象分别向下、向左平移2个单位，则得到的函数解析式为 。,C,y=5x2+1,（二）拔高题,1二次函数ya(xk)2k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) Ayx Bx轴 Cyx Dy轴,拔高题,2如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线