相似三角形的判定全.ppt

1、,27.2.1相似三角形的判定(1),27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的两个 三角形, 叫做相似三角形,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的关系？,A = A,B = ADE,C = AED.,边呢？,DE BC,理解

2、,如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,证明:在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,过E作EF/AB交BC于F,可证DBFE是平行四边形,F,ADEEFC,DE=BF,DE=FC,ADEABC,结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,探索1,2. 如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,A,B,C,D,E,证明:在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,过E作EF/AB交BC于F,DBFE是平行四边形,F,DE=BF,定理：平行于三角形一边的

3、直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,ADEABC,探索2,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,

4、ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用, 相似三角形的定义, 相似比的性质, 相似三角形判定的预备定理,小结,27.2.1相似三角形(2),1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,

5、成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA

6、=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,运用3,答案是2:1,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中

7、一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;, 三边对应成比例的,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结,27.2.1相似三角形(3),判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线。,方法3：三边对应成比例。,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC相似呢？,此时，,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相

8、似吗？,=？,已知:如图ABC和ABC中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求证:ABCABC,A,B,C,E,D,证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE. A=A, 这样,ADEABC.,AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEABC ABCABC,相似三角形的识别,ABC,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。,(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),A,想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,1、已知ABC和 A

9、BC,根据下列条件 判断它们是否相似.,(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm,（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm;, = =1.5,2、判断图中AEB和FEC是否相似？,解：,AEBFEC,12, 1.5, ,1,2,3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与DCE是否相似?说明理由.,4、已知：如图，BD、CE是ABC的高， 试说明 ADEABC。, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;, 三边对应

10、成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,27.2.1相似三角形的判定(4),这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相 似,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等

11、的，那么它们是否一定相似？,观察,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解： BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2. 如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦A

12、B和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,找一找,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有 AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=1

13、80 （A+C)=180 （80 +60 )=40 ,C,A,D,B,3.找出图中所有的相似三角形,ACD CBD ABC,你能写出对应边的比例式吗?,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,如图，在RtABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三

14、角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中

15、的道理吗？,可证ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常见 图形,能力与提高,如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？ 请设计出一种分割方案,提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？,一种不经过三角形顶点的直线分割 一种经过其中一个顶点的直线分割,提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个