医科数学C课件：1第一讲函数与极限（五年制3-1）

1、吉林大学数学教学与研究中心,第讲,吉林大学数学中心,共计：50讲 主讲教师：王颖教授,医科数学C,医科(用)数学C,吉林大学远程教育学院,吉林大学远程教育学院,吉林大学数学 教学与研究中心,wang_ 联系电话：82233553,王颖,绪 论,马克思在他的回忆录中说过： “一门科学只有与数学相结合,才能达 到完善的地步。而这种结合就是这门 科学成功地应用于数学”。 .,恩格斯也曾说过：,恩格斯,马克思,一、医学生学习数学的意义,“要辨证而又唯,物地了解自然，就必须熟悉数学。”,没有以数学为基础的科学是落后的 科学.” .,他还说：“,有位科学家曾经说过：有关真理最明晰、 最美丽的陈述，最终必以

2、数学形式展现。数 学是科学的皇后，是构筑现代物质文明的重 要基石。 .,古希腊数学家毕达哥拉斯 (Pythagoras)曾给后人留下过 这样一个观点： .,还有一位科学家说过：一个国家的科学 水平可以用它消耗的数学来度量。 .,“万物皆数也!”,. 近代物理学、近代生物学与线性代数相结合已 成为研究基本粒子、核结构的重要工具。,学的诞生，同时也拉开了抽象的拓扑学(数学一个分支)与生物学结合的序幕。1969年以来，数学家与生物学家合作在计算双螺旋“环绕数”(刻画两条闭曲线相互缠绕情况的拓扑不变量)方面取得了许多进展；1984年，关于纽结的新的不变量琼斯(Jones)多项式的发现，使生物学家有了一

3、种新的工具对他们在DNA的结构中观察到的纽结进行分类。1976年以来，数学家与生物学家合作在运用统计学与组合数学来了解DNA链中碱基的排序方面也取得了令人兴奋的成绩。,. 利用统计建立的流行病学模型已用于病例一一对照研究中可对一些致病因素的危险性做出分析;而传染病的数学模型可研究传染病的发病机理、动态过程;,“室模型” 来研究药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄 的过程；,.借助于上世纪60年代才产生的模糊数学的方法， 可识别染色体及白血球的类型，可识别癌细胞；建立模 糊数学的诊断模型，对急腹症、职业病、中风及冠心病 等作出诊断、预测、预报等。,. 以微分方程作为基础的药物动力学， 广泛应用,.

4、 在数学的支撑下，还有基因的表达调控、免疫,系统与非免疫系统之间的通讯、寄生虫在人体内的生态学、遗传病的控制、肿瘤的发生发展与转移、药动学与药剂学的链接、神经网络的混沌现象以及中医诊断等都得到了深入探讨。,值得关注的是，数学与生命科学相结合形成了许多 新的学科分支：生物数学、生物统计学、生物信息学等 等。并在这些领域里，涌现出了一批高精尖人才，并取 得了惊人的成果。1963-1964年间, 美籍南非理论物理学 家科马克（A.M.Comack) 发明了计算人体不同组织对X 射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论 问题。英国工程师亨斯菲尔德(G.N Hounsfield ）借助于,计算机

5、的快速计算,按着这一数学公式,发明了第一台计 算机X射线断层扫描仪,即X-CT扫描仪，由此他们共同 获得了1979年诺贝尔医学生理学奖。还有在1952年,电生理学家霍奇金(Hodgikin)和哈斯利 (Huxley) 用微分方程描述神经脉冲膜传导,来解释神经纤维的行为,建立了神经膜传导的H-H方程(Hodgkin-Huxley方程)；在1958年，生理学家哈特菜因拉特里夫(Hartline-Ratliff) 也是用微分方程来描述视觉系统侧抑制作用， 并建立了Hartline Ratliff方程,他们用的都是较复杂的非线性微 分方程，这两项工作分别在1963年和1967年获得了诺贝 尔医学生理学

6、奖。1985年医学诺贝尔奖授予了瑞士数学,二、本学科简介,2. 数学的内容,1. 什么是数学呢？,3. 数学的特点：,莱布尼兹,牛顿,一元函数 微积分学,多元函数 微积分学,(常)微分 方 程,学 习 方 法,大学强调启发式教学，课堂讲授时间少、内容多， 大部分时间由学生自己安排自习、阅读、 钻研, 要求 你们学会独立思考，融会贯通，逐渐减少对老师的依 赖。总之，学会自主学习！,学习数学不只是学习它的知识和解题方法，而是 理解问题的数学思想与分析问题的数学方法，培养严 谨的逻辑思维、抽象思维能力，这将使你们终生受益。,学习时注重：抓题型、抓方法、抓步骤、抓规律。 并且要牢记华罗庚老前辈的话：,

7、课 后 教 学 安 排,第一章,微积分学基 础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数、极限和连续,第一章 函数、极限和连续,一、函数的概念( f 、D)，表示方法，单值、多值函数 如： y = x + 1 为单值函数； 为多值函数。 多值函数可化为单值支讨论， 如前一多值函数可化为 二、 初等函数 ( elementary function ) 1. 基本初等函数： 常(数)函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。,1函数( function ),（5）三角函数,（4）对数函数,（3）指数函数,（2）幂函数,（1）常函数,基本初等函数如下

8、：,要求：掌握定义、草图、基本性质、相关公式。,简单函数：是指基本初等函数或由基本初等函数 经过四则运算而得到的函数. 例：将 分解为简单函数 解,2. 复合函数 (注意：可复合条件、复合函数的分解),在定义域的不同范围内用不同的解析式表示, 不能用一个统一的解析式表示的函数，称为分段函数.,三、分段函数,分段函数不是初等函数.,四、邻域（neighborhood）,回忆：,y=x，对于任意x ， x表示取不大于x的最大整数。它的定义域为R，值域为Z=0, 1,2 ，,区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.,不是初等函数的函数就称为非初等函数。比如说符号函数sgnx，取整函数x。,闭区间,开区间,半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,去心 邻域,点的 邻域,1. 有界性,五、几种简单性质,2. 单调性,增函数,减函数,设 、 是函数 在定义区间 内的任 意两点，且。若,则称在 内是单调递增的；若, 则称 在 内是单调递减的.,3. 奇偶性,偶函数,奇函数,4. 函数的周期性,对于函数 ，