由勾股定理得.ppt

1、动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 C=90，AC=3cmBC=4cm。,动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?,动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?,动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?,（5cm）,创设情境 激发兴趣,在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,15,13,10,225,100,169,225,169,100,1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边

2、分别为a，b，斜边c）；,2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3.你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？,4.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验 发现规律, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,该图是在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.

3、后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,你能只用这两个直角三角形说明吗？,拼一拼 试一试,证明3：,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2。,即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。,辉煌发现,1.求下列图中字母所表示的正方形的面积。,

4、=625,=144,练习：,2.求出下列直角三角形中未知边的长度。,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236。 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过。,大于,能,探究1,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m

5、,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD。 在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_。,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB = 2.236 1.658 0.58,0.58 m,例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1.在数轴上找到点A,使OA=3;,2

6、.作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数， 你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,探究3,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为 的线段。,1,1,圆柱(锥)中的最值问题,例1. 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,谈谈你的收获！,.这节课你的收获是什么？ .理解“勾股定理”应该注意什么问题？ .你觉得“勾股定理”有用吗？,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我