3.2 用关系式表示的变量间关系.ppt

1、北师大版七年级数学下册,第三章 变量之间的关系,工作单位：夏店乡初级中学 授课教师：常世远,教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系 教学重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系 2、根据关系式解决相关问题 教学难点: 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来,回顾与思考,常量： 变量： 因变量、自变量 用表格来表示变量间的关系,观察思考,确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高,（3）这个过程中哪个量是自变量，

2、哪个量是 因变量？,（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？,探究一下,（4）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 _,（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2减小到_厘米2,探究一下,y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量随变化的关系式。 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。,三角形底边长,三角形面积,你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ 其中的字母表示什么？,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化

3、。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度 是自变量 圆锥的体积是因变量,做一做,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的关系式为 _,做一做,如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体 积由 厘米3 变化到 厘米3 。,做一做,议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量

4、的一种方式。,议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_， 其中的字母表示_。,议一议： （2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。 当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时， 二氧化碳排放量从_增加到_。,议一议： （3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、 油耗75L，请你计算 一下小明家这几项 的二氧化碳排放量。,1、在地球某地，温度T（）与高度d（m）的 关系可以近似地用 来表示，根据这个关系式，当 d的值分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的T值， 并用表格表示所得结果。,2、列表与列

5、关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？,小结,3、通过这节课，同学们有什么收获？,1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？,列表格与列关系式两种方法,通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ,检测练习一（5分钟）,1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) 关于x的关系式是_ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 其面积 y 由_cm2变化到_cm2,y=（3+x )2,36,100,2、如图所

6、示，梯形上底的长是a ，下底的长是15， 高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。 （1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？,（4）当a0时，S等于什么？此时它表示的什么？,（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1）， S的相应值；,（3）当a每增加1时，S如何变化？,(1) S=4a+60,解：,(2),(3) a每增加1时，S增加4.,a=0时，S=60， 此时它表示的是三角形的面积.,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。,依据上表数据，写出y与x之间的关系式。,3.5,y = 3+0.5x,4,4.5,5,5.5,检测练习二（4分钟）根据表格列出关系式,1kg,2kg,3kg,检测练习三 （4分钟）根据表格列出关系式,1、观察下表：