智能控制_10模煳控制2.ppt

1、智能控制系统,天津大学电气与自动化工程学院,十,天津大学自动化学院,2,2. 模糊集合,2.3 模糊集合与普通集合的关系 截集 设A是在论域X上的模糊集合，任取 ，记 称 为A 的 截集。其中 称为阈值或置信水平。又记 称 为 A 的 强截集 。截集是经典集合。 例 设 是有限论域X上的一个模糊集，则,天津大学自动化学院,3,2. 模糊集合,分解定理 （任意一个模糊集，可由一类集合套来表示） 设A是普通集合， ，做数量积运算，得到一个特殊的模糊集 其隶属度函数为 设A是论域X上的模糊集合， 是 的截集，则有,天津大学自动化学院,4,2. 模糊集合,例： 将其使用分解定理分解,天津大学自动化学院

2、,5,2. 模糊集合,天津大学自动化学院,6,3.模糊关系与模糊关系合成,3.1 模糊关系 关系 关系是指对两个普通集合的直积施加某种条件限制后得到的序偶集合。常用R表示。 关系： 对于集合X和Y，它们的直积XY的一个子集 R叫做X到Y的二元关系，简称关系。 如果(x,y)R，则称x和y有关系R，记作 xRy 如果(x,y)R，则称x和y没有关系R，记作 xRy,天津大学自动化学院,7,3.模糊关系与模糊关系合成,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）则直积集合为： AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，4) (5，6) 对其施加

3、ab的条件限制，则满足条件的集合为： ABab=(3，2) (5，2) (5，4) 对AB施加ab的条件后得到的新的集合定义为关系，记做R Rab=(3，2) (5，2) (5，4)。,天津大学自动化学院,8,3.模糊关系与模糊关系合成,经典集合的关系用特征函数可表示为 关系矩阵：当X和Y都是有限集合时，关系R可以用关系矩阵形式来表示。如：,天津大学自动化学院,9,3.模糊关系与模糊关系合成,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）则直积集合为： AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，4) (5，6) Rab=(3，2) (5，2)

4、 (5，4),Rab=A,1 0 0 0,3 1 0 0,5 1 1 0,2 4 6,B,天津大学自动化学院,10,3.模糊关系与模糊关系合成,练习：设X=Y=1，2，3，4，5，6，求表示XY关系的R矩阵。 映射 : 设有集合X和Y，如果有一个对应关系存在，对于任意 xX,有唯一的y Y与之对应，则我们称这个关系为一 个由X到Y的映射，记作 f: XY X: 定义域 f(x): 值域 单射，满射，一一映射,天津大学自动化学院,11,3.模糊关系与模糊关系合成,模糊关系 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合，记作R。 模糊关系： 所谓 两集合的直积 中的一个模糊关系

5、，是指以 为论域的一个模糊子集，序偶 的隶属度为 注意：模糊关系是一种模糊集合。,天津大学自动化学院,12,3.模糊关系与模糊关系合成,模糊关系矩阵 当论域元素有限时，模糊关系R可用扎德表示法或模糊关系矩阵表示。 模糊关系矩阵 设 是m个元素组成的有限论域， 是n个元素组成的有限论域，则对于从 到 的一个模糊关系 ，可用一个 阶矩阵表示,天津大学自动化学院,13,3.模糊关系与模糊关系合成,例：设A和B为两个不同论域上的普通集合，A=（1 2 3），B=（1 2 3 4 5），对AB施加 ab的模糊条件限制后得到一个模糊关系为： 或,天津大学自动化学院,14,3.模糊关系与模糊关系合成,当论域

6、为连续区间时，模糊关系R可用隶属度函数来表示。 例：设A与B均为实数集合，A到B的一个模糊关系R的隶属函数为 它表示的是a b的模糊关系。,天津大学自动化学院,15,3.模糊关系与模糊关系合成,模糊关系矩阵的运算 并、交、补 计算 设模糊关系矩阵 和 定义在 上， , 则其并、交、补运算为 并： 交： 补： 截阵,天津大学自动化学院,16,3.模糊关系与模糊关系合成,例： 设,天津大学自动化学院,17,3.模糊关系与模糊关系合成,例：设 ， 。 上定义的关系 为 则截阵 用截矩阵表示为,天津大学自动化学院,18,3.模糊关系与模糊关系合成,3.2 模糊关系合成 模糊关系合成 已知第一个集合和第

7、二个集合之间模糊关系，第二个集合和第三个集合之间的模糊关系，求第一个集合和第三个集合之间的模糊关系。 Max-Min合成 设 是 中的模糊关系， 是 中的模糊关系，所谓 和 的合成是指下列定义在 上的模糊关系 ，记做,天津大学自动化学院,19,3.模糊关系与模糊关系合成,模糊关系矩阵合成 设 ， ，定义 称 为模糊关系矩阵 与 的合成， 关系合成中，第一个模糊关系的后域与第二个模糊关系的前域必须为同一个论域才有意义。,天津大学自动化学院,20,3.模糊关系与模糊关系合成,例： 设,天津大学自动化学院,21,3.模糊关系与模糊关系合成,天津大学自动化学院,22,3.模糊关系与模糊关系合成,练习：设X=儿子，女儿 ， Y=父亲，母亲 ，Z=爷爷， 奶奶，W=外公，外婆 。 R表示模糊关系“儿女与父 母相像”， S表示“父母与爷爷奶奶相像”， T表示“父母与外公外婆相像”。已知 求模糊关系矩阵: “父亲母亲与爷爷奶奶或外公外婆相像” “父亲母亲与爷爷奶奶外公外婆都相像” “儿女与爷爷奶奶相像” “儿女与外公外婆相像”,天津大学自动化学院,23,3.模糊关系与模糊关系合成,3.3 模糊变换 模糊变换 给定两个集合之间的一个模糊关系，据此将一个集合上模糊子集经运算得到另一个集合上的模糊子集的过程。 设R是定义在集合X