数学人教版八年级下册三角形的中位线.ppt

1、三角形的中位线,平行四边形的判定（2）,从边来判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,O,1.已知在四边形ABCD中，ADBC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ),A BDC或AD=BC,2.能判定一个四边形是平行四边形的条件是,A、一组对角相等B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,现有一张三角形纸片,记为ABC 。 (1)分别取AB、AC的中点D

2、、E，并连接DE。 (2)沿DE将ABC 剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180 得到四边形DBCF.,动动手,思考：四边形DBCF 是什么特殊的四边形，为什么？,A,B,C,F,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,F,E,1、一个三角形有几条中位线？,D,思考：,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？ 这些三角形有什么关系？,B,中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数

3、量关系：,位置关系：,D,E,DEBC,DE= BC.,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,2DE=BC,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA，即

4、CF BD,四边形DBCF是平行四边形。,DF BC,又DE= DF，,DEBC，且DE= BC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,证法二,DE是ABC的中位线,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。,符号语言：,注意： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,证明平行关系 证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D

5、,C,B,(1),（2） ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,练一练,填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长,12 cm,4,3,5,证明：连接DE、DF AD是ABC的中线，EF是中位线， 点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点 DE、DF也是ABC的中位线 DEAC，DF AB （三角形的中位线的定理） DEAF，DF AE 四边形AEDF是平行四边形 AD与EF互相平分 （平行四边形的对角线互相平分）,已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,（5）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8