勾股定理专题复习(经典一对一学案)

1、.专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足 a 2+b 2 =c 2 的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：112121 ；122144 ；132169 ； 142196 ； 152225 ；16225617 2289 ；18 2324 ；19 2361 ；20 2400 ；2；222484214412

2、3 2529 ；24 2576 ；25 2625 ；26 2676 ； 27 2729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在 rt abc 中， c= 90 ,a=5,c=3.，则 rtabc 的面积 s=。2、一个直角三角形周长为12 米，斜边长为5 米，则这个三角形的面积为：。3、直线 l 上有三个正方形 a、 b、 c，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为bcal4、(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是在直线 l 上依次摆放着七个正方形1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是s1 2 34则 s1 s2 s3 s4 等于、 s 、s、 s ，。2

3、31s4ss2s31l5、三条边分别是5,12,13 的三角形的面积是。.2226、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c 且满足： a+b+c+50=6a+8b+10c, 则这个三角形的面积为。7、如图 1，acb90 ， bc=8,ab=10,cd 是斜边的高，求cd 的长？cbad图 17、如下图， 在 ? abc 中，abc90 ，ab=8cm ，bc=15cm ， p 是到 ? abc 三边距离相等的点，求点p 到 ?abc 三边的距离。apbc8、 有一块土地形状如图 3 所示， b d 90 ，ab=20 米， bc=15 米，cd=7米，请计算这块土地的面积。 （添加辅助线构造

4、直角三角形）adbc图 3ad9、如右图：在四边形 abcd 中， ab=2 ，cd=1 ， a=60 ，求四边形 abcd 的面积。cb.10、如图 2-3 ，把矩形 abcd沿直线 bd向上折叠，使点 c 落在 c的位置上，已知 ab=?3，bc=7，求：重合部分 ebd的面积11、如图，分别以直角三角形abc 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1 2、 s 、s3 表示，则不难证明 s1 =s2+s3 .abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s 、(1)如图，分别以直角三角形1s 、 s 表示，那么 s 、 s 、 s 之间有什么关系？ (不必证明 )23123(2)如图，

5、分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用s1、s2、 s3 表示，请你确定s1、 s2、 s3 之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形abc 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用s1、s2、s3表示，请你猜想 s123之间的关系 ?.、 s、 s专题二、勾股定理与折叠1、 如图 4，矩形纸片 abcd 的边 ab=10cm,bc=6cm,e 为 bc 上一点，将矩形纸片沿 ae 折叠，点 b 恰好落在 dc 边上的点 g 处，求 be 的长。dgceab图 4.2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 ac=6cm,bc=8cm,现将直角边 ac 沿 ad 对

6、折，使它落在斜边 ab 上，且与 ae 重合，求 cd 的长？cdabe图 53、如图 6，在矩形纸片 abcd 中， ab= 3 3 ，bc=6,沿 ef 折叠后，点 c 落在 ab 边上的点 p 处，点 d 落在 q 点处， ad 与 pq 相交于点 h， bpe=30(1) 求 be、qf 的长(2) 求四边形 qefh 的面积。qahfdpbec图 6专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图 7，铁路上 a 、b 两站相距 25 千米， c、 d 为两村庄， da ab 于 a 点， cb ab 于点 b， da=15 千米， cb=10 千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站

7、 e，使得 c、d 两村庄到收购站的距离相等，则收购站 e 应建在距离 a 站多远的距离？aeb2、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 b 距离底 c 为 3 米，如果梯子的顶端 a 沿墙下滑 1 米到 d 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 e 处吗？请给出证明。cd图 7.adcbe3、 abc中， ab=ac=20，bc=32，d是 bc上一点，且 ad ac，求 bd的 四、勾股数的 用1、下列是勾股数的一 是（）a4,5,6,b5,7,12c12,13,15d14 ,48,502、一个直角三角形的三 是不大于10 的三个 偶数， 它的周 是

8、。3、下列是勾股数的一 是（）a2,3,4,b5,6,7,c9,40,41d1024254、 察下面表格中所 出的三个数a,b,c，其中 a,b,c 正整数，且abc（ 1）： 找 他 的共同点，并 明你的 （ 2）：当 a=21 ，求 b,c 的 ,3,4,53 2 +42=5 25,12,135 2+122=13 27,24,257 2+242=25 29,40,412+40229=41 .21,b,c21222+b=c 五、勾股定理及逆定理有关的几何 明1、 在四 形 abcd 中，c 是直角， ab=13,bc=3,cd=4,ad=12 明： adbddcab.2、cd 是 abc 中

9、 ab 边上的高，且 cd2c=ad ? db ，试说明 acb= 90adb3、在正方形 abcd 中， e 是 bc 的中点， f 为 cd 上一点ad且 cf=1cd 试说明 aef 是直角三角形。4fbec4、 abc 三边的长为a,b, c，根据下列条件判断 abc 的形状（ 1）： a 2 +b 2 +c 2 +200=12a+16b+20c ；（ 2）： a 3 -a 2 b+ab 2 -ac 2 +bc 2 -b 3 =05、试判断，三边长分别为 2n2+2n ，2n+1， 2n2+2n+1（ n 为正整数） ?的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12 ， abc中， c=

10、90， m是 bc的中点， md ab于 d求证： ad 2=ac 2+bd 2.7、 在abc中， bc=a,ac=b,ab=c, 若c= 90 ，如下图 (1)根据勾股定理可以得出：a 2 +b 2 =c2,若abc 不是直角三角形， 如图 (2)与图 (3)，请你类比勾股定理猜想 a 2 +b 2 与 c2的关系，并且证明你的结论。abccb abca图 (1)图 (2)图 (3)8 、 如 图abc 中 ，bac 90 , ab ac, p 为bc 上 任 意 一 点 ， 求 证 ：bp2cp 22 ap2 abpc专题六、勾股定理与旋转1、在等腰rt abc 中，cab= 90 ，

11、p 是三角形内一点，且pa=1,pb=3,pc=7求：cpa 的大小？cpab.2、如图，在等腰 abc 中， acb=90 ， d、e 为斜边 ab 上的点，且 dce=45。求证： de2=ad 2+be2。cbade3、如图所示， abc 是等腰直角三角形， ab=ac ， d 是斜边 bc 的中点， e、 f 分别是 ab 、 ac 边上的点，且 dedf，若 be=12，cf=5求线段 ef 的长。4、已知，如图 abc 中， acb=90，ac=bc ， p 是 abc 内一点，且 pa=3 ， pb=1 ，pc=2，求 bpc 。cpab5、如图，在abc 中，b900 ，m 为 ab 上一点， am=bc ，n 为 ab 上一点， cn=bm ，连接 an 、 cm 交于点 p。求apm 的大小。cnpbma.专题七、最短路线问题1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在 a 点处有一只蚂蚁它想到b 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ba2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 a 点处有一只蚂蚁它想到 b 点处觅食，那么它爬