IRR函数(内部报酬率)-详细说明应用

1、.IRR 函数（内部报酬率）一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR 简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate 折现，然後令所有现金流量的净现值 (NPV) 等於零。若 C0、 C1、 C2、 C3.Cn 分别代表为期初到n 期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。0 = C0 + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3.+ Cn/(1+rate)n找出符合这方程式的rate ，就称为内部报酬率。问题是这方程式无法直接解出rate ，必须靠电脑程式去找。 这个内部

2、报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。IRR 函数的参数定义如下：=IRR(Values, guess).IRR 的参数有两个，一个是Values 也就是一序列现金流量；另一个就是猜个 IRR 最可能的落点。那麼 Value 的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：使用阵列：例如 =IRR(-100, 7, 107)，每一个数字代表一期的净现金流量。储存格的范围：例如 =IRR(B2:B4) ，范围中每一储存格代表一期那麼 =IRR(-100, 7, 107)或 =IRR(B2:B4) 都会得到同样答案： 7%使用者定义期间长短IRR 的参数并没有绝对日期，只有一期的观念。每一期

3、可以是一年、一个月或一天，随著使用者自行定义。如果每一格是代表一个月的现金流量，那麼传回的报酬率就是月报酬率；如果每一格是代表一个年的现金流量，那麼传回的报酬率就是年报酬率。.例如 -100, 7, 107 阵列有 3 个数值，叙述著第0 期 (期初 )拿出 100 元，第 1 期拿回 7 元，第 2 期拿回 107 元。第一个数值代表0 期，也是期初的意思。至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR 并不需要知道，因为IRR 传回的是一期的利率。当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12 了。一年为一期例如期初拿出 100 元存银行， 1 年後拿到利息 7 元，2 年後拿到本利和 10

4、7 元，那麼现金流量是 -100, 7, 107 。很清楚的这现金流量的每期间隔是一年，所以 =IRR(-100, 7, 107) = 7%传回的就是年报酬率。一个月为一期换个高利贷公司的例子来看，期初借出 100 元，1 个月後拿到利息7 元，2 个月拿到本利和 107 元，整个现金流量还是 -100, 7, 107喔，不一样的是每期间隔是一个月。那麼IRR 传回的 7% 就是月报酬率，年报酬率必须再乘上12 ，得到 84% 的年化报酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR 而言只是传回每期的报酬率。guess- 猜测报酬率可能的落点guess 真是个有趣的参数， IRR 函数的任务不

5、就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel 计算功能那麼强，难道IRR 函数无法直接解出来？没错IRR 是无法解的。以 -100, -102, -104, -106,.450 这现金流量为例，等於得求出下列方程式中rate 的解： 0= -100 -102/(1+rate)1 -104/(1+rate)2 -106/(1+rate)3 + 450/(1+rate)4这就难了！因为有 4 次方。假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。还好虽然无法直接求解，Excel 使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%) ，然後

6、代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate 的值，然後慢慢逼近、反覆计算，直到误差小於0.00001 为止。如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20 次还是无法求得答案， IRR 函数会传回错误值#NUM! 。这时使用者就必须使用较接近的guess值，然後再试一次。所以 guess 参数只是 IRR 函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。下面三个 IRR 公式，同样的现金流量，但是guess 参数都不同，结果答案却都一样是 3.60% 。=IRR(-100, -102, -104, -106, 450) =IRR(-100, -102,-104, -106, 450, 1%

7、)=IRR(-100, -102, -104, -106, 450, 2%)guess 是选项参数guess 参数可以省略不输入，这时Excel 会使用预设值 10% 。通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1% ，依此类推。XIRR 函数.若要利用 IRR 函数来计算报酬率， 现金流量必须是以一期为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。例如一个投资案，现金流量如下表：可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。XIRR 就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR 函数没有差别。 XIRR 传回来的报酬率

8、已经是年报酬率。XIRR 参数XIRR(values, dates, guess)和 IRR 函数的差别是多了一个日期 (dates) 参数，此日期参数 (dates) 必须跟现金流量 (Value) 成对。例如上面的例子可以如下图的方式来完成。 储存格 B7 的公式=XIRR(A2:A5,B2:B5) ，算出来这投资案相当於每年24.56% 的报酬率。.MIRR 函数MIRR 参数MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)MIRR 是 Modified Internal Rate of Return的缩写，意思是改良式的 IRR。IRR到底有何缺点，需

9、要去修正呢？主要的原因是IRR 并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR 的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金， 这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。 负值部分属於投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有融资利率 方面要考虑。MIRR 使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以再投资利率计算终值 FV。期间所有的现金流出， 全部以融资利率 计算现值 PV。那麼 MIRR 的报酬率：.=(FV/PV)1/n - 1再投资报酬率以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：-10000, 500, 500,10500 这现金流量一期为一年，期初

10、拿出10,000 元，第 1 年底拿回 500 元，第 2 年底也拿回 500 元，第 3 年底拿回 10500 元。将现金流量代入 IRR 求内部报酬率：=IRR(-10000, 500, 500, 10500) = 5%从这投资案的经营者来说， 期初拿到 10,000 元，然後每年支付 5% 报酬 500 元，到了第 3 年底还本 10000 元，这投资案确实是每年发放5% 的报酬没错。可是若从投资者角度来看， 假若每年底拿到的500 元只会放定存 2% ，也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2% 的报酬率，那麼投资者到第3 年底时，实际拿到的总金额为：.= 500*(1+2%) +

11、500*(1+2%)2 +10500 (以 Excel 表示=500*(1+2%)+500*(1+2%)2 + 10500 )= 11,530期初拿出 10,000 元， 3 年後拿回 11,530 ，这样相当於年化报酬率：=(11530/10000)1/3-1 (Excel表示 =(11530/10000)(1/3)-1 )= 4.86%这可解读为拿出 10,000 元，以复利 4.86% 成长， 3 年後会拿回 11,530 元。MIRR 可以不用那麼麻烦，只需输入再投资报酬率2% ，便可轻易得到实际报酬率： = MIRR(-10000, 500, 500, 10500), 0, 2%)= 4.86%投资者期间内所拿回的现金(正值 )，再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率。同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4% ，那麼实际报酬率修正为： = MIRR(-10000, 500, 500, 10500), 0, 4%)= 4.95%如果投资者的再投资报酬率为5% ，实际报酬率等於： = MIRR(-10000, 500,500, 10500), 0, 5%)= 5.0