人教版数学八年级下册第17章 17.1勾股定理课件2.ppt

1、17.1 勾股定理,a,b,c,勾股定理,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,用数学式子表示：c2=a2+b2,勾股定理的运用一 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,综合探究,例1在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，b=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,解： (1) (2) (3) (4)设a=3x，则b4x， 所以5x15 得x=3 所以a9，b12,知识回顾,求出下列直角三角形中未知的

2、边,（2）,（1）,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,巩固新知,2、直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为 。,16,3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,巩固新知,X=15,Y=5,Z=8,B,C,例1.已知AC=5，BC=12,那么RtABC的周长是多少？,解：在RtABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理得,AB2=BC2+AC2=122+52=144+25=169,AB0 AB=13, RtABC的周长是AB+AC+BC=13+5+12=30,12,例题分析,例2、已知：如图，等腰C 的周长

3、是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求SC。.,巩固新知,变式（1）：已知ABC，ABAC17，BC16，则高 AD，SABC_,变式（2）.在ABC中，ACB=90，CDAB,垂足为D，若B=30，AC=6，求高CD和ABC的面积。,变式（3）.如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,D,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,木板能横着或竖着通过吗, 木板的宽2.2米大于1米 横着不能从门框通过, 木板的宽2.2米大于2米 竖着也不能从门框通过,那么斜着能否通过?大家试试看,探究1,在RtAB

4、C中，根据勾股定理得：,探究2,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,解：根据题A0=2.5m,AB=CD=3m OC=2.5-0.5=2m,根据勾股定理，,在RtAOB中:OB2=AB2-AO2=32-2.52=9-6.25=2.75,OB1.658,在RtCOD中:OD2=CD2-OC2=32-22=9-4=5,OD2.236 BD=OD-OB=2.236-1.658=0.578 0.58m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子的底端外移0.58m.,ABC的两边AB=9,AC=12

5、,那么BC=15( ),1、判断：,提示：勾股定理只适用于直角三角形,2、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前是 米.,9,辨析提高,b,如图：RtABC中，C=90，AB=8，分别以AC、BC为直径向外作半圆，分别记为 S 和S ，求S +S （用含的式子表示）。,1,2,1,2,例3.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行 的最短路程（精确到0.01cm）,解: 如右图，在Rt中， 底面周长的一半 cm，,答： 最短路程约为10.77cm,分析：由于蟑螂

6、是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图),练习:小良家有一底面周长为24dm，高为6dm 的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂 从距底面1dm的A处爬行到对角B处，你知道 小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗? (从爬行路线考虑),解：如图为圆柱的侧面展开图, AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得 AB= AC+ BC=169, AB=13(dm) .,即最短路线AB为13dm,例4:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车 位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示点D在离厂门 中线0.8米处，且CD， 与地面交于H,在RtOCD中，由勾股定理得,C0.62.3 2.9（米）2.5（米） 因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂,解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处， 且CD,则OC=1米,OD=0.8米,课堂小结, 勾股定理是几何