数学人教版八年级上册郑作雄《13.3.1等腰三角形》课件.pptx

1、八年级 上册,13.3.1 等腰三角形,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探究：,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC为等腰三角形),概念：,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相

2、等以外,你还能发现它的其他性质吗?,猜想,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合； （3）等腰三角形是轴对称图形。,猜想等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,探索并证明等腰三角形的性质,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,BAD=CAD，ADB=ADC90

3、验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,BAD=CAD，BD=CD 验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,ADB=ADC90，BD=CD 验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。,性质1：等腰三角形的两个

4、底角相等（简写为“等边对等角”） 格式：在ABC中， AB=AC， B=C. 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为”三线合一”） 格式：在ABC中， （1） AB=AC,ADBC, BD=DC, BAD=CAD. （2） AB=AC,BD=DC, ADBC, BAD=CAD. （3） AB=AC, BAD=CAD, ADBC,BD=DC. 性质3：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,我们可以发现等腰三角形的性质:,课堂练习,练习1填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B =

5、；,72,课堂练习,练习1填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,108,课堂练习,练习1填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,70，40或55，55,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,例1：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数. 解：AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 设A=x,则BDC=A+ABD=

6、2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72,例题解析,课堂练习,1如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF， 若A=18，则GEF的度数是（ ） A80 B90 C100 D108 2. 如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分 ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.,证明：（1）AC=CD， CE是中线 ACE=DCE CF评分ACB BCF=ACF ACF+ACE=1/2BCD=90 CECF （2）CE中线 AC=CD AEC=90 FCE+AEC=180 CF/AE,B