数学人教版八年级上册等腰三角形.ppt

1、等腰三角形,12.3.1,执教者：孙辉平,浏阳市北盛中学数学教研组,等腰三角形.,等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.,底边,回顾,有两条边相等的三角形叫,1、等腰三角形腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,快速回答,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，,对称轴是顶角平

2、分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它有什么性质吗?,大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,D,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（

3、公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,等腰三角形一个底角为75, 它的另外两个角为_ _ 等腰三角形一个角为70, 它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110, 它的另外两个角为_ _,75、3

4、0,70、40或55、55,35、35,小试牛刀,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,1、等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形的三线合一),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。,2、等腰三角形底边上的中线 平分顶角并且垂直于底边.,3、等腰三角形底边上的高 平分顶角并且平分底边.,性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）,AB=AC,B=C,（等边对等角）,性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合。,D,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,等腰三角形是轴对称图形,性质1：等腰三角形的两个底角 相等。（简称“等边对等角”）,性质2：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线