数学人教版八年级上册§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式.ppt

1、义务教育教科书 数学 八年级 上册,14.2 乘法公式（第二课时） 完全平方公式,授课人：城基中学 陈泽兰,复习回顾,1、平方差公式：,(a+b)(ab),= a2b2,2、请同学们思考： (a+b)(ab),+,运算结果是什么？,两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,探究活动（一）,(p+1)(p+1),=p2+p+p+12,=p2+2p+1,(1)(p+1)2=,(2)(m+2)2= (3)(p1)2= (4)(m2)2=,请同学们仿照（1）式的运算，利用多项式的乘法，完成下列各式的运算：,(m+2)(m+2),=m2+2m+2m+22,(p1)(p1),(m2)(m2),=

2、p2pp+12,=m22m2m+22,=m2+4m+4,=p22p+1,=m24m+4,计算下列多项式的积：,探究活动（一）,（1）等式的左边与右边的各项有什么特点？ （2）你能用自己的语言叙述这个规律吗？ （3）根据你发现的规律写出(a+b)2和(ab)2的结果.,请同学们分组讨论，观察并探究：,a2+2ab+b2,p,p2,2p,1,1,(a+b)2=,(a+b)(a+b),=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,(ab)2=,(ab)(ab)=a2abab+b2,=a2 2ab+b2,验 证,a22ab+b2,新知学习,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上

3、（或减去）它们 的积的2倍，这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。,口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.,注意：不要漏项跟写错符号.,两数和的平方公式：,(a+b)2= a2+2ab+b2,两数差的平方公式：,(ab)2= a22ab+b2,新知学习,思考（1）：如图1，请同学们用面积说明完全平方公式.,完全平方公式图形解说,(a+b)2,a 2,2ab,b 2,新知学习,完全平方公式图形解说,思考（2）：图2中橙色部分的面积如何表示？,(ab)2,a 2,2ab,b 2,a,a,图2,a-b,新知学习,根据图1和图2中的面积说明完全平方公式.,完全平方公式图形解说,(a+b)2= a2+2

4、ab+b2,(ab)2= a22ab+b2,例题讲解,例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) ( y )2.,解: (1) (4m + n) 2,(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,注：结果为三项，不要漏掉两数积的2倍.,= (4m)2 + 2(4m)n + n2,= 16m2+8mn +n2,(a + b)2 =,a2,+ 2 a b,+ b2,(ab)2 =,a2,2 a b,+ b2,尝试应用,1、下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？,2、运用完全平方公式计算：,(1) (x+6) 2= x2 + 6x + 36 (2) (y

5、5) 2= y2 10y 5,12x,+25,(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 + 2) 2 = 1002 + 21002 + 22 = 10000 + 400 + 4 = 10404,(2) 992 = (1001)2 = 100221001+12 = 10000200 + 1 = 9801,例题讲解,100+2,100-1,(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,尝试应用,运用完全平方公式计算： 2092,(a+b)2=a2+2

6、ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,看谁算得快：,2092,=（200+9）2 =2002+22009+92 =40000+3600+81 =43681,动脑想一想,请同学们动笔算一算： 女生计算： (ab)2 ; 男生计算：(ba)2,(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,解： (ab)2,=(a)22(a)b+b2,=a2+2ab+b2,(a+b)2=(ab)2,(ba)2 = b22ab+a2,(ab)2=(ba)2,（1）(a+b)2与(ab)2相等吗？ （2）(ab)2与(ba)2相等吗？,动脑想一想,请同学们思考： （3） (ab)2和a2b2相等吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2,解：(3) (ab)2=a22ab+b2 与a2b2不相同；,只有当b=0，或者a=b时，(ab)2=a2b2。,课堂小结,这节课我们学到了什么？,1、乘法的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 (ab)2= a22ab+b2,完全平方公式应用非常广泛，除了运算，也常用于以后学习的一元二次方程、二次函数等内容。,2、根据下图图形的面积说明完全平方公式：,3、口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.,作业布置,1、必做题：课本112页第3题 运用完全平方公式计算：,2、选做题：(1)计算(2x1)2(3x+1)2