数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形性质.ppt

1、等腰三角形 第一课时,荣县玉章中学：张伟,动手做一做,形状？为什么？,是,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,思考,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC =90,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,1、等腰三角形的两个底角相等。,分析：证明文字叙述的命题先要做什么？再做什么？,分小组讨论怎样来证明第一个结论？并证明，然后请小组代表来展示成果。,结 论,2

2、、等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABD

3、RtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,性质1,(等边对等角),几何语言：AB=AC B=C,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。 4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60， 则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,C,证一证,已知：ABC中，AB=AC, AD是ABC 的中线.,：等腰三

4、角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,求证：AD是ABC的高和角平分线.,证明: AD是ABC的中线， BD=CD. 在BAD 和CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS )， BAD= CAD，BDA=CDA， AD是ABC是角平分线. 又BDA+ CDA=1800， BDA=CDA=900， AD是ABC的高.,怎样证明第2个性质？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，

5、 ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,应用提高,布置作业,1.必做题：教材第77页练习第1、2、3题.,2.选做题：教材第82页习题13.3第4、9题.,如