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文档简介
1、,相似三角形的判定(一),学习目标:,2 、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。,1 、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。,一、知识回顾,2 、相似三角形的定义是什么?,满足两个条件(1)三边对应成比例(2)三角对应相等的两个三角形是相似三角形.,1 、判定两个三角形全等有哪些定理?,SAS、 ASA、 AAS 、SSS,对于判定直角三角形全等还有HL。,3、平行定理(相似三角形判定的预备定理),并结合图形用字母表示出该定理。,DEBC,ADEABC,平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。,从平行定理出发,观察下图,你能得出什么新结
2、论?(在图形变化过程中,始终满足DEBC),在图形运动中,由于DEBC,因此在D、E的变化过程中,ADE的边长在变,而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论?,只要两个三角形的三个对应角相等,那么两个三角形就相似。,思路:在运动变化中找不变性,二、探求新知,动手实践,画一个ABC,使得BAC=60, 与同桌交流一下,你们所画的三角形相似吗?,有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。,与同桌合作:一人画一个ABC,另一人画A1B1C1,使得A=A1=45, B=B1=30,比较你们画的两个三角形,C与C1相等吗?对应边的比相等吗?这样的两个三角形相似吗?根据是什么?你猜想出怎样的结论?,C=C
3、1,对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。,三、类比猜想,由此我们可猜想到:判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样,用较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。,问题:对于一个命题,你准备怎么去说明它的正确性?,四、探索论证,已知:在ABC和ABC中.A=A B=B 求证:ABCABC,分析:,要证两个三角形相似,目前只有两个途径。一是三角形相似的定义,(条件较多,不常用);二是平行定理。,1,为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的 条件。怎样创造呢?,规范推理,D,E,在ABC的边AB上截取 AD=A B ,过点D作DE
4、BC, 交AC于点E.则 ADEABC ADE=B B=B ADE=B 又 AD=AB A=A ADEABC (ASA) ABC ABC,证明:,我们可以得到:相似三角形的判定定理1,如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. 可简单说成:两个角对应相等的两个三角形相似,五、得出新知,A=A B=B,ABC ABC,符号语言表示为:,想一想:,1、ABC和ABC中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗? 2、等边三角形都相似吗? 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? 4、各有一内角为100的两个等腰三角形相似吗? 5、各一个
5、内角为400的两个等腰三角形相似吗?,六、应用新知,例2. 如图,ABC中, DEBC,EFAB, 试说明ADEEFC.,解: DEBC,EFAB(已知),, ADEBEFC (两直线平行,同位角相等),AEDC. (两直线平行,同位角相等), ADEEFC. (两个角分别对应相等的两个三角形相似),填一填 (1)如图3,点D在AB上,当 时, ACDABC。 (2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件 ,就可以使ADE与原ABC相似。, ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,例4、在四边形ABCD中,AC平分DA
6、B,ACD=ABC。求证:AC2=ABAD,A,B,C,D,例3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点,若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,85,35,60,85,如图,C是线段BD上的一点,ABBD.EDBD.ACEC。求证:ABCCDE,证明: ABBDEDBD ABC=CDE=90 1+A=90 ACEC 1+2=90 A=2 ABCCDE,例题赏析,1、已知:在ABCA1B1C1, A1B1C1A2B2C2 ,那么ABC与A2B2C2有什么关系,为什么?,证明: ABCA1B1C1 A= A1,B= B1 A1B1C1A2B2C2 A1= A2,B1= B2 A= A2,B= B2 ABCA2B2C2,三角形相似的传递性,练一练:,七、巩固新知,2、写出图中的相似三角形:,(1)条件: DEBC EFAB,(2)条件
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