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1、回顾与思考, 再把所得的积相加。, 将单项式分别乘以多项式的各项,, 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项, 去括号时注意符号的确定.,(a+b)X= ?,(a+b)X=aX+bX,(a+b)X=(a+b)(m+n),讨论 探究:,当X=m+n时, (a+b)X=?,某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽 为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米, 请你表示这块林区现在的面积。,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?,这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米。,因而面积为(m+n)(a+b)米2,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地
2、的面积,故有:,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb,如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ?,实际上,把(m+n)看成一个整体,有:,= ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),= (m+n)a+(m+n)b,15.1.4多项式与多项式相乘,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则,例题解析,【例】计算:,(1)(x+2)(x3), (2)(3x -1)(2x+1)。,3x,+2x,=,x2 -x-6,-23,(2) (3x -1)(2x+1),=,3x2x,+3x 1,-12 x,1,=,6x2,+3x,-2 x,1
3、,=,6x2 +x1.,例题解析,【例】计算:,(x+y)(x2-xy+y2),x2y,+,=x3,xy2,+,x2y,xy2,+,y,=x3,+,y,【例】计算:,(1)(x3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x2y)。,+,7xy,3yx,-,=,x2 +4xy-21y2;,21y2,(2) (2x +5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+ 15xy,10y2,=,6x2 +11xy10y2.,随堂练习,(1) (m+2n)(m2n); (2) (2n +5)(n3) ;,计算:,(3) (x+2y)2 ; (
4、4) (ax+b)(cx+d ) .,注意: 1、必须做到不重复,不遗漏.,2、注意确定积中每一项的符号.,3、结果应化为最简式,合并同类项,比一比:,(1) (x+5)(x7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x7y) (4) (2m+3n)(2m3n),方法与规律,延伸训练:,填空:,观察上面四个等式,你能发现什么规律?,你能根据这个规律解决下面的问题吗?,挑战极限:,如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项,求b、c的值。,解:原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c,X2项系数为:c 3b+8,X3项系数为:b 3,= 0
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