高中数学人教A必修3课件3.1.3概率的基本性质

1、3.1 随机事件的概率,3.1.3 概率的基本性质,本课主要学习概率的基本性质的相关内容，主要研究概率的几个基本性质，以及事件的关系和概率运算。 因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作为课前导入，通过分析各种事件之间的关系，引入事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件以及互为对立事件的概念，并通过韦恩图进行形象的解释，重点解释互斥事件和对立事件的区别。然后学习概率的几个基本性质，并用简单的例子一一说明，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1. 正确理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及 互斥事件、对立事件的概念。 2.概率的几个基本性质。 3.事件的关系及概率

2、运算。,比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果,上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。,你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？,C1 =出现1点；C2=出现2点； C3=出现3点； C4 =出现4点；C5=出现5点； C6=出现6点；,上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？,D1=出现的点数不大于1； D2=出现的点数大于3； D3=出现的点数小于5；

3、E=出现的点数小于7; F=出现的点数大于6; G=出现的点数为偶数; H=出现的点数为奇数;,2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以吗？,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1 点或5点也发生？,6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生？,5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同 时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?,（一）事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包

4、含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则,（4）交事件

5、（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作,B,A,如图：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点 不可能同时发生，故这两个事件互斥。,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例.

6、 事件G =出现的点数为偶数与事件 H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。,从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。,从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。,互斥事件与对立事件的区别

7、：,事件与集合之间的对应关系,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B, 则 P(A) P(B),（二）概率的基本性质,思考：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件 C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?,结论：当事件A与事件B互斥时,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1P(A),3.对立事件的概率公式,注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件 是否互斥，

8、如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),P (A B)= P (A) + P (B) - P(),2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， An中任何两个都是互斥事件，那么有,P (A1 A2 An)= P (A1) + P (A2)+P(n),一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。,(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面， 事件B：只有一次出现正面 (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B：射中9环 (3)某人射击一次，事件

9、A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.,(1),(3)为互斥事件,1、判断下列每对事件是否为互斥事件,2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生,不互斥,互斥不对立,不互斥,互斥且对立,3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( ) 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑

10、球 A BC D,B,4、从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品 B三件产品全是次品C三件产品不全是次品 则下列结论正确的是（ ） A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥,C,5甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为_，甲不输的概率为_,80%,20%,6. 某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、 0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率. 3）射中环数不足8环的概率.,0.52,0.87,0.29,拓展思考：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿， 从中取1球求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率,1、事件的关系与运算，区分