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文档简介

1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（一） 辽阳市第十五中学 于月娜,下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,2,2.5,3,2,2.5,3,合作学习,正方形定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,议一议： （1）正方形是矩形吗?是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流。,我们分析得到：正方形既是矩形又是菱形， 它具有矩形和菱形的所有性质.,请同学们整理矩形和菱形的性质：,于是我们得到了正方形的性质定理： 边：四条边都相等，对边平行。 角：正方形的四个角都是直角。 对角线：相等且互相

2、垂直平分。 每一条对角线平分一组对角。 请你完成定理的证明。,想一想： 1.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 2.正方形是中心对称图形吗？,解析：1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴. 2.正方形是中心对称图形。,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的

3、四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DF于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,议一议：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.,练习提高,1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是ADC与ABC, FCD与FCB, FAD与FAB.,选择FADFAB证明，过程如下：,正方形ABCD, AD=AB,DAF=BAF, 又AF=AF FADFAB.,课堂小结,1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质

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