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文档简介
1、第一章 勾股定理 1.1(第1课时),灵武市第四中学陈自鹏,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图,它与“勾股定理”有关,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标:,探究活动一 : 换个角度来看呢?,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,你发现了什么?,探究活动二:,观察右边两幅图:,填表(每个小正方形的面积为单位1):,4,?,怎样计算正方形C的面积呢?,9,16,9,“割”,“补”,“拼”,方法一:,方法二:,方法三:,分割为四个直角三角形和一个小
2、正方形,补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形,分析表中数据,你发现了什么?,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,活动三:,(1)你能用直角三角形的两直角边的长a,b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗?,a,b,c,a,b,c,(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,(3)分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形,猜一猜斜边的长度并测量. (2)中的规律对这个三角形仍然成立吗? 再换一组数据试试: 6厘米、8厘米,如果直角三角形两直角边
3、长分别为a,b,斜边长为 c ,那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理 (gou-gu theorem),我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名. (在西方称为毕达哥拉斯定理),反馈练习: (口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:,已知直角三角形两边,求第三边.,例1、如图所示,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离底部6m,那么需要多长的钢索?,例2:如图 强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?,生活中的应用: 小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.,四、课堂小结,知识:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么 .,方法:1. 观察探索猜想验证归纳应用; 2. “割、补、拼、接
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