反比例函数面积问题.ppt

1、,反比例函数的应用 与面积有关的问题,P(m,n),如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=_.,x,y,O,A,B,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.,结论1：,|k|,x,y,O,图中的这些矩形面积相等，都等于|k|,结论：,图中的这些矩形面积相等吗？,P(m,n),如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则SPAO=_.,x,y,O,A,B,如果是向y轴作垂线,垂足是点B， 则SPBO的面积是_ .,x,y,O,B,结论2：,P(m

2、,n),A,x,y,O,图中的这些三角形面积相等，都等于,结论：,图中的这些三角形面积相等吗？,面积不变性,注意：（1）面积与P的位置无关,（2）在没图的前提下， 须分类讨论,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_.,x,y,O,M,N,P,由解析式 求图形的面积,3,2.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _.,4,由解析式求图形的面积,2,2,变式：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形

3、ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( ) AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小关系不确定,B,由解析式求图形的面积,3.如图,点P是反比例函数 图象上 的一点,PDx轴于D.则POD的面积为_.,1,由解析式 求图形的面积,4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.,由图形的面积求解析式,一变： 点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.,由图形的面积求解析式,如图，,分类讨论,二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴

4、于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .,由图形的面积求解析式,同底等高的两个三角形的面积相等.,三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C为y轴上的一点，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_,由图形的面积求解析式,例1. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？,例题讲解,例1. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？,D,解：因为点A与点C关于原点中心对称， 设A（x,y），则C(-x

5、,-y),过C点做CD x轴,垂足为D.,例2：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：这两个函数的解析式； 三角形AOB的面积。,1.双曲线 和y2在第一象限的图像如图，过 y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_,2,3,2.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则AOB 的面积为 .,0.5,3.双曲线 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线 于A、B 两点，连接OA、OB，则AOB 的面积为 .,1.5,y

6、,x,O,O,5.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形 ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .,2,6.如图，在反比例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的 垂线，图中所构成的阴 影部分的面积从左到右 依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3=_.,（x0),(x0),1.5,7.如图，双曲线 （x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为 。,8,E,F,8.如图，已知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_.,2,变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C D,B,变式二：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分 OA与x轴正半轴的夹角， ABx轴，将ABC沿 AC翻折后得到ABC， B点落在O