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文档简介
1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定(二),将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?,第一环节 情景引入,正方形的判定定理: 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。,第一环节 情景引入,第一环节 情景引入,第二环节 运用巩固,第三环节 猜想结论,分组验证,1.如图,在ABC中, EF为ABC的中位线, 若BEF=30, 则A= . 若EF=8cm, 则AC= .,第三环节 猜想结论,分组验证,2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系?EH和FG呢?,3
2、.四边形EFGH的形状有什么特征?,如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边形EFGH会有怎样的变化呢?,第三环节 猜想结论,分组验证,特殊四边形的中点四边形:,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,第三环节 猜想结论,分组验证,特殊四边形的中点四边形:,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论,分组验证,归纳: 特殊四边形的中点四边形: 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形
3、 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论,分组验证,问题: 1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形,为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形? 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件? 3.你是从什么角度考虑的? 4.你从哪儿得到的启发? 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗? 例如:原四边形为菱形,其中点四边形为矩形?,第三环节 猜想结论,分组验证,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行
4、四边形,第三环节 猜想结论,分组验证,归纳: 一般四边形的中点四边形: 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节 猜想结论,分组验证,第四环节 学以致用,ABCD是 凸四边形,AB、AD在同一线段上,ABCD是 凹四边形,ABCD是 扭曲四边形,拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化,那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢?,结论:当ABCD是上面的图形时,四边形EFGH仍为平行四边形,图形发散练习,第五环节 课堂小结,1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学思想和方法? 2.通过本节课的学习你有哪些收获?在今后的学习过程中应该怎么做?,第六环节 布置作业,必做: 1.习题1.8(1、3
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