数学北师大版八年级下册4.2.1提公因式法1.2.1 提公因式法(一)修改版.pptx

1、第四章 因式分解,2 提公因式法（一）,梦想飞扬,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式 .,分解因式,简便计算：,解：,用字母表示数： = 。 运用 进行计算，这是 （选填“整式的乘法”或“因式分解”）,ma+mb+mc,乘法分配律,整式的乘法,m（a+b+c）,m,a,b,c,m,a,b,c,m,m,简便计算：,解：,用字母表示数： = 。 运用 进行计算，这是 。 （选填“整式的乘法”或“因式分解”）,ma+mb+mc,逆用乘法分配律,因式分解,m（a+b+c）,m,m,m,a,b,c,m,a,b,c,m（a+b+c）,ma+mb+mc

2、,整式的乘法,因式分解,整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,认真观察等式两边各有什么特点？,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,分析：,新长方形的面积的求法：,方法一：,方法二：,比较：,和的形式,积的形式,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？ 多项式mb +nbb呢？,想一想,（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,议一议,结论：,（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；,（2）各项都含有的

3、字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,2x2 + 6x3,= 2 x2 (1 +3x),= 2x2 1+ 2x2 3x,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,例1,解：原式 =3aa-3a3b,（1）把 3a2-9ab分解因式.,=3a(a-3b),公因式：,3a,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例2 把 9x2 6xy+3xz

4、分解因式.,例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,= ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,8 a3b2 12ab3c + ab,= ab8a2b - ab12b2 c +ab1,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,3、当多项式第一项系数是 负数 ，通常先提出 “-” 号，使括号内第一项

5、系数变为正数，注意括号内各项都要 变号 。,1、多项式是原来几项，提公因式后被提公因式也剩几项。,2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是 1 。, ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,想一想,提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1）多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3）当