八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数综合讲义(无答案)(新版)新人教版

1、一次函数分段函数：（ 1）分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数解析式不同，其函数图象是一个折线.（ 2）分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求函数解析式要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.探究类型之行程问题中的分段函数例：周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 时后达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1 时 50 分后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（ km）与小明离家时间x（ h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的

2、时间；（2）若妈妈在出发后25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式练习：1.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（ km）与小明离家时间x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；1 / 11（2）小明从家出发多久后被妈妈追上？此时离家多远？2. 小刚上午7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10 分，到达学校的时间是 7： 55，

3、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步.（ 1）小刚上学步行的平均速度是多少米 / 分？小刚家和少年宫之间、 少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（ 2）下午 4： 00，小刚从学校出发，以 45 米/ 分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米 / 分的速度回家，中途没有再停留.问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t （分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段 CD所在直线的函数解析式 .探究类型之天然气（或水费）中的分段函数例：

4、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源. 某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：（ 1）若甲用户 3 月份的用气量为 60 m3，则应缴费 _元；（ 2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为 x（m3）,y 与 x 之间的关系如2 / 11图所示，求a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下， 若乙用户 2.3 月份共用气 175 m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，乙用户 2.3 月份的用气量各是多少？练习：为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2

5、012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 千瓦时实行“基本电价” ，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图请根据图象回答下列问题：当用电量是180 千瓦时时，电费是 _元；（ 2）第二档的用电量范围是 _ ；（ 3）“基本电价”是 _ 元 / 千瓦时；探究类型之检票口中的分段函数例 ：“五 一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640 人排队检票 . 检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站 . 设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的. 检

6、票时， 每分钟候车室新增排队检票进站16 人，每分钟每个检票口检票14 人已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.3 / 11（ 1）求 a 的值（ 2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？(2) 、主要知识点：一次函数的性质1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为 k 即： y=kx+b（ k 0) （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2. 当 x=0 时，

7、b 为函数在 y 轴上的截距。3.k 为一次函数 y=kx+b的斜率 ,k=tg 角 1( 角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角 )1作法与图形：通过如下3 个步骤（ 1）列表 一般取两个点 , 根据两点确定一条直线 ；（ 2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（ x，y），都满足等式： y=kx+b(k 0) 。（ 2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例函数的图像总是过原点

8、。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4 k， b 与函数图像所在象限：y=kx 时当 k 0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b 0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线必通过原点 , 经过一、三象限当 b 0 时，直线必通过三、四象限。4 / 11y=kx+b 时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别

9、地，当b=0 时，直线通过原点O（ 0， 0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k 0 时，直线只通过一、三象限；当k 0 时，直线只通过二、四象限。4. 特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数 （即两个K 值的乘积为-1 ）确定一次函数的表达式已知点 A（x1， y1）； B（ x2，y2），请确定过点A.B 的一次函数的表达式。（ 1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。（ 2）因为在一次函数上的任意一点P（x， y），都满足等式y=kx+b 。所以可以列出2个方程：

10、y1=kx1+b和y2=kx2+b （ 3）解这个二元一次方程，得到k， b 的值。（ 4）最后得到一次函数的表达式。【类型一】利用一次函数的定义1. 当 m为何值 时，函数 y(m2)x m2 3( m4) 是一次函数？练习：当 m _时， y( m3)x 2m 14x 5 是一次函数。已知函数 y (k2)xxk 1 ，当 =_时，它是一次函数；当_时 ，它是正比例函数 .考点 1：一次函数的概念 .相关知识：一次函数是形如ykxb （ k 、 b 为常数，且 k 0 ）的函数，特别的当 b0 时函数为 ykx( k0) ，叫正比例函数 .5 / 11【例题】1. 下列函数中，y 是 x

11、的正比例函数的是（）xA y=2x-1B y= 3C y=2x2 D y=-2x+12.已知自变量为x的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_， ?该函数的解析式为_3.已知一次函数y(k1) x k+3, 则 k =.4.函数 y (m2) x2n 1mn ，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，n时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关知识： 一次函数 ykx b(k 0) 的图象是一条直线， 图象位置由 k、b 确定， k0 直线要经过一、三象限， k0 直线必经过二、四象限， b0 直线与 y 轴的交点在正半轴上，b 0 直线与 y 轴的交点在负半轴上 .【例题】1. 直

12、线 y=x 1 的图像经过象限是 ( )A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A 第一象限B第二象限 C 第三象限D 第四象限3.一次函数 y=3 x + 2 的图象不经过第象限 .4.一次函数 y x2 的图象大致是（）5.关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图像可能是（）6 / 116. 已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27. 若一次函数y( 2m 1)x3 2m 的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是8.已知一次函数y=mx

13、+n-2 的图像如图所示，则m、 n 的取值范围是（）A.m 0,n 2 B. m 0,n 2C. m0,n 2 D. m 0,n 29已知关于 x 的一次函数 y mxn 的图象如图所示，则 | nm |m2 可化简为 _.如果一次函数y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_考点 3：一次函数的增减性相关知识： 一 次函数 y kx b(k0) ，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大， 当 k 0时， y 随 x 的增大而减小 .规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 .【例题】1. 写出一个

14、具体的y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式2. 一次函数 y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _.( 填“增大”或“减小” )3. 已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k 0). 若其图象经过原点 , 则 k=_; 若 y 随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范围是 _.4. 若一次函数 y2m x2 的函数值y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A.m 0 B.m0 C.m 2 D.m25.已知点 A（ 5，a），B(4 ，b) 在直线 y=-3x+2上，则 ab。（填“”、“”或“ =”7 / 11号）6. 当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y

15、=4x+1 中 y 的取值范围是（）A y 7B y9C y9D y 9考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代 y，方程成立。【例题】1. 已知直线 ykxb 经过点 ( k,3)和 (1,k) ，则 k 的值为（）.A 3 B 3C 2D 22.坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y 2 x 9 的图形上，则b 值为何？A 1 B 2 C 3 D 93.一次函数 y=2x 1 的图象经过点（ a， 3），则 a=xOy 中，点 P(2 ，a ) 在正比例函数y1

16、x4在平面直角坐标系2 的图象上，则点 Q( a，3a 5 )位于第 _象限5. 直线 y=kx-1一定经过点（）A （ 1， 0）B（ 1， k）C （ 0， k）D（ 0，-1 ）考点 5：图象的平移在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A y=x+1B.y=x-1C.y=xD. y=x-22.将直线 y2x 向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.y 2x 1B.y 2 x 2C.y 2x 1D.y 2x 2如图， 把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5，点 A.B 的坐标分别为（ 1，0）、（ 4，0），将 A

17、BC沿 x 轴向右平移，当点C落在直线 y=2x 6上时，线段 BC扫过的面积为（）yCA 4B 8C 16D 8 2OAB x8 / 11考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、 y 的值组成的（ x、 y），x 的值是点的横坐标， 纵坐标就是与这个 x 的值相对应的y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、 纵坐标的值， 比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1. 如图 5，直线 l 1 : yx 1 与直线 l 2 ymx n 相交于点 P (a,2) ，则关于

18、x 的不等式 x1 mx n 的解集为。yA图 5BOx（图 6）2. 如图 6，直线 y kx b 经过 A( 1， 1) 和 B( 7， 0) 两点，则不等式0 kx b x 的解集为 _考点 8：一次函数解析式的确定【例题】1已知 y+m与 x+n 成正比例（ m， n 为常数）。试说明 y 是 x 的一次函数当 x=-3 时， y=5, 当 x=2 时， y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。2. 已知 Y 与 X 成正比例 ,Z 与 X 成正比例 , 当 Z=3 时 ,Y=-1; 当 X=2/3 时 ,Z=4, 则 Y 与 X 的函数关系式为 ?9 / 11考点 9：与一次函数有关的几何探究问题( 动点 )【例题】4x4l : yxyA、 B，1. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线3分别交轴、轴于点将 AOB 绕点O顺时针旋转 90y后得到 A OB .（1）求直线 A B 的解析式；（2）若直线 A B 与直线 l 相交于点 C ，求 A BC 的面积 .OAC B xAl图 62. 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如，图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B, 则