第二章2.1.2知能优化训练

1、1下列说法不正确的是_点斜式yy1k(xx1)适用于不垂直于x轴的任何直线；斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线；两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；截距式1适用于不过原点的任何直线解析：与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示答案：2直线2x3y6在x轴，y轴上的截距分别为_解析：当x0时，y2；当y0时，x3.答案：3，23直线2x3y50在y轴上的截距为_，斜率为_解析：由2x3y50得yx.直线2x3y50的斜率为，在y轴上的截距为.答案：4集合ax|x为直线的斜截式方程，bx|x为一次函数的解析式，则集合a，b的关系是_解析：一次函数的解析式中自变量x的系数不为0，而直线的斜

2、截式方程中x的系数可以为0，ab.答案：ab一、填空题1(2011年无锡质检)直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为_、_.解析：该直线的斜率为，所以倾斜角为120；令x0，则y2，所以在y轴上的截距为2.答案：12022直线l经过点a(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为_解析：由直线l与直线yx6在y轴上有相同的截距，可设直线l的方程为ykx6，然后把a(2,2)代入ykx6，即可求出k2.答案：2xy603过点a(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有_条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意；当直线不经过原点时，设直线方程为1，

3、由题意得解得或综合可知符合题意的直线共有3条答案：34已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点p(3,3)，则直线l的方程为_解析：直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在又直线过定点p(3,3)，所以直线l的方程为x3.答案：x35直线ymx3m2(mr)必过定点_解析：直线方程ymx3m2化为点斜式为y2m(x3)，所以必过定点(3,2)答案：(3,2)6直线axy10与连结a(2,3)，b(3,2)的线段相交，则a的取值范围是_解析：直线axy10过定点c(0，1)，当直线处在ac与bc之间时

4、，必与线段ab相交，应满足a或a，即a2或a1.答案：a|a2，或a17经过点a(2,2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为1的直线方程是_解析：设直线的方程为1，由条件可得解得或代入方程中，整理得2xy20或x2y20.答案：2xy20或x2y208已知两点a(3,0)，b(0,4)，动点p(x，y)在线段ab上运动，则xy的最大值是_解析：ab线段：1(0x3)，则x3(1)，xy，y2时，(xy)max3.答案：39已知直线过点p(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点，则三角形oab面积的最小值为_解析：(1)法一：设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，令y0

5、，得x，令x0，得y12k，a、b两点坐标分别为a(，0)，b(0,12k)soaob(12k)，整理得4k22(s2)k10，k0)且0，b0)，点p(2,1)在l上，1，b，aob的面积saba.整理得a22as4s0.a0，4s244s0(s0)s4.aob面积的最小值为4.答案：4二、解答题10根据下列条件写出直线的方程，并化为一般式(1)过点b(3,0)，且垂直于x轴；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)在y轴上的截距为3，且平行于x轴解：(1)x3，即x30.(2)由斜截式得y4x2，即4xy20.(3)y3，即y30.11光线从a(3,4)点射出，到x轴上的点b后，被x轴反

6、射到y轴上的c点又被y轴反射，这时反射线恰好过d(1,6)，求bc所在的直线方程解：如图，依题意，b点在原点o的左侧，设坐标为(a,0)(a3)，由反射角等于入射角，知反射角的余角与入射角的余角相等，有12，34.kabkbc.又kab，kbc.直线bc的方程为y0(xa)，即4x(3a)y4a0.令x0，解得c点坐标为(0，)则kdc.34，kdckbc，即，解得a.代入bc的方程得5x2y70.即bc所在的直线方程为5x2y70.12一河流同侧有两个村庄a、b，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知a、b两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点a，建立直角坐标系，则点a(0,300)，b(x,700)，设b点在y轴上的射影为h，则x|bh|30