数学北师大版九年级上册菱形的判定1.ppt

1、1.1菱形,北师大版九年级上第三章证明(三）,情景创设,如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每

2、一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=900,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,练习：,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,归纳,菱形常用的判定方法：,1、有一

3、组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,3、有四条边相等的四边形是菱形.,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。,证明:,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC,平行四边形AEDF是菱形.,ADE=DAF.,AD是ABC的角平分线,DAE=DAF.

4、,AE=ED.,DAE=ADE.,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO, AOE=90,FOC=AOE=90,四边形ABCD是平行四边形, ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,

5、有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,情景创设,前面我们学习了平行四