高数 弧微分与曲率.ppt_第1页
高数 弧微分与曲率.ppt_第2页
高数 弧微分与曲率.ppt_第3页
高数 弧微分与曲率.ppt_第4页
高数 弧微分与曲率.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第十二节,曲线的弯曲程度,与切线的转角有关,与曲线的弧长有关,主要内容:,一、 曲线弧的微分,二、 曲率与曲率半经,弧微分与曲率,第二章,2,一、 曲线弧的微分,设,在(a , b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,3,则弧长微分公式为,或,几何意义:,若曲线由参数方程表示:,称为曲线,的弧微分公式。,4,例1,求正弦曲线,解 因为,，所以,例2 求第一象限内星形线,的弧微分。,所以,的弧微分。,解 因为,5,二、曲率与曲率半经,在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为,定义,弧段 上的平均曲率,点 M 处的曲率,注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !,对应切线转角为,6,例1. 求半径

2、为R 的圆上任意点处的曲率 .,解: 如图所示 ,可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ;,R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 .,7,有曲率近似计算公式,故曲率计算公式为,又,曲率K 的计算公式,二阶可导,设曲线弧,则由,8,说明:,(1) 若曲线由参数方程,给出, 则,(2) 若曲线方程为,则,若曲线,在点M处的曲率K不为零，称,为曲线在点M处的曲率半经。,9,例2 求曲线,在点,处的曲率半径。,解 方程两边同时对x求导，整理得,两边再对x求导，整理得,将点,代人（1）得,将点,代人（2）得,故曲线在点,处的曲率半径,10,例3. 我国铁路常用立方抛物线,作缓和曲线

3、,处的曲率.,点击图片任意处播放暂停,说明:,铁路转弯时为保证行车,平稳安全,求此缓和曲线在其两个端点,且 l R.,其中R是圆弧弯道的半径, l 是缓和曲线的长度,离心力必须,连续变化 ,因此铁道的,曲率应连续变化 .,11,例3. 我国铁路常用立方抛物线,作缓和曲线,且 l R.,处的曲率.,其中R是圆弧弯道的半径, l 是缓和曲线的长度,求此缓和曲线在其两个端点,解:,显然,12,内容小结,1. 弧长微分,或,2. 曲率公式,3. 曲率半径,13,作业,P166 1；2；4; 5.,14,例4. 求椭圆,在何处曲率最大?,解:,故曲率为,K 最大,最小,求驻点:,15,设,从而 K 取最大值 .,这说明椭圆在点,处曲率,计算驻点处的函数值:,最大.,16,例5 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要用砂轮磨,削其内表面 , 问选择多大的砂轮比较合适?,解: 设椭圆方程为,由例3可知, 椭圆在,处曲率最大

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论