2024年保定市安国市《高等数学（一）》（专升本）高分通关卷含解析

2024年保定市安国市《高等数学（一）》（专升本）高分通关卷一、单选题(每题4分)1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，2、（）A.0B.1C.2D.43、设，f(x)在点x0处取得极值，则（）．4、方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面5、若y=1+cosx，则dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx6、设函数f（x）=2lnx．则f”（x）=7、设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）

8、（）A.6yB.6xyC.3xD.3x29、

A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点10、

A.x2B.2x2C.xD.2x二、填空题(每题4分)11、12、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V13、14、15、16、17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．22、23、24、25、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．对照所给选项，知应选D.2、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二重积分的知识点．3、【正确答案】：A

【试题解析】：如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=

0．又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．4、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．5、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：9、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．10、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知故选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了无穷积分的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.16、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．22、【试题解析】：

23、【试题解析】：在sin(t·s)+ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有24、【试题解析】：

25、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，