数学北师大版九年级下册直线与圆的位置关系2.ppt

1、第三章 圆,3.6 直线和圆的位置关系 （第2课时）,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,=,知识回顾,如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心到直线l的距离d如何变化？,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,切线的判定定理,过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,AO是O的半径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.,这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(

2、1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）,(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （ ）,做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线,(1)连接OA (2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线,分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手,切线的判定方法有哪些？,（3）过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,（1）直线与圆有唯一公共点,（2）直线到圆心的距离等于该圆的半径,例:如图:AB是O的直径, ABT=4

3、50,AT=BA 求证:AT是O的切线.,AB是O的直径,直线AT经过A点,且ATAB, AT是O的切线.,分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形内角和可证TAB=90，即ATAB,AT=AB，ABTATB45，TAB=90，即ATAB,证明,1.如图,已知直线AB 经过O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗?,如图,已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角

4、形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角

5、形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A=,130,40,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离