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文档简介

1、二、多元线性回归分析1.简介 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 应用于根据现有资料对某变量进行预测，如预测某商品的销量等。2.步骤 根据预测目标，确定自变量和因变量。 建立多元线性归回模型 根据预测目标得自变量，因变量y。设与无关的未知量 ，为回归系数。 记y，的观测值分别为，n阶单位矩阵，且， 则多元线性回归分析的模型为（1） 求归回系数 使用最小二乘法求的估计值，选取估计值，使当时，误差平方和最小。 因此，令. 得到正规方程组: 则有 利用matlab求解正规方

2、程组即得的估计值为 将带回（1）得y的估计值为 拟合为 用拟合误差作为随机误差的估计值得= 残差平方和 回归模型的假设检验 由于不确定因变量与自变量之间是否存在线性关系，现对其作出检验。 要使在所有都很小时，y与的线性关系也明显，则设 当成立时，回归平方和，残差平方和Q满足 利用matlab求出统计量F，查表得出/2分位数 在显著水平下，若则接受，否则拒绝。回归系数的假设检验及区间估计 若被拒绝，说明不全为0，但存在有若干个等于0的情况。因此做m+1个检验： 令为中的第元素，当成立时，有 利用matlab求出，查表得/2分位数 在显著性水平下，若，则接受，否则拒绝。 在置信水平1-下，的置信区

3、间为 利用回归模型进行预测 建立的回归模型和系数都通过了检验，现预测y的取值，为 标准正态分布的上/2分位数为 因为n较大且接近平均值，所以简化的预测区间为 剔除异常数据 数据残差，服从均值为0的正态分布，求出的置信区间为 ，若某个的置信区间不包括零点，则此数据异常，需要剔除。 例题：题目见书386页解：模型的建立建立多元线性归回模型记y，的观测值分别为，n阶单位矩阵：， 求归回系数使用最小二乘法求的估计值，选取估计值，使当时，误差平方和最小。 因此，令. 得到正规方程组: 则有 利用matlab求解正规方程组即得的估计值。 回归模型与回归系数的假设检验 由于不确定因变量与自变量之间是否存在线

4、性关系，现对其作出检验。 要使在所有都很小时，y与的线性关系也明显，则设 当成立时，回归平方和，残差平方和Q满足 利用matlab求出统计量F，查表得出/2分位数 在显著水平下，若则接受，否则拒绝。 若被拒绝，说明不全为0，但存在有若干个等于0的情况。因此做m+1个检验： 令为中的第元素，当成立时，有 利用matlab求出，查表得/2分位数 在显著性水平下，若，则接受，否则拒绝。 利用回归模型进行预测 建立的回归模型和系数都通过了检验，现预测y的取值，为 标准正态分布的上/2分位数为 因为n较大且接近平均值，所以简化的预测区间为 模型的求解： （1）由， 并利用matlab解得。 （2）由 并利用matlab得出统计量F=37.7453，分位数,所以拒绝原假设，模型整体通过了检验。 统计

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