排列、组合应用题.ppt

1、第六章 排列、组合与二项式定理,考点解读,解读分析,排列、组合与二项式定理在近几年的高职考中是非常稳定的试题形式，排列、组合以选择题（或填空题）的形式出现，二项式定理以解答题的形式出现，主要考查： 1.在具体的实际问题情境里，利用排列、组合的知识来解决问题. 2.排列数、组合数的计算以及组合数的两个性质. 3.用二项展开式的通项公式求指定的项（如常数项、有理项）或某些项的系数等二项式定理的基本运用.,知识结构,第六章 排列、组合与二项式定理,考纲要求,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1. 理解排列、组合的意义，能运用排列、组合的知识解决一些简单的应用问题。,考点22 排列、组合应用题,

2、基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1.数字0，1，2，3，4可组成三位数的种数是 ( ) A.15种 B.48种 C.100种 D.125种,B,【提示】N=443=48（种）.,D,考点22 排列、组合应用题,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.3个女生和2个男生排成一排照相,若要求男生站在两端,则不同的排法有 （ ） A.5种 B.6种 C.12种 D.15种,C,4.若把英文单词many的字母顺序写错了，则出现的错误可能有（ ） A.24种 B.23种 C.16种 D.12种,B,考点22 排列、组合应用题,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检

3、测,【提示】N=2321=12（种）.,5.数字1，2，3，4，5可组成 个没有重复数字的两位奇数.,【提示】N=34=12（种）.,6.若某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，但体育老师因故 不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有 种。,12,12,考点22 排列、组合应用题,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,排列问题,组合问题,1.排列问题大致分为两类：,（1）不含限制条件的简单排列问题，可根据题意利用公式求得结果； （2）带限制条件的排列问题，一般可采取两种途径计算： 直接法：从条件出发，直接考虑符合条件的排列数； 间接法：先算出所有的排列数，然后再从中减去不符合条

4、件的排列数.,考点22 排列、组合应用题,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,排列,组合,（1）元素相邻问题，一般用 法，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列； （2）元素不相邻问题：一般用 法，即把可相邻的每两个元素留出一个空位，将不能相邻的元素插入空位中进行排列.,2.几种典型的排列问题及其处理方法：,插空,捆绑,考点22 排列、组合应用题,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.组合问题：,排列,组合,组合问题可分为：一类是不含限制条件的组合问题，可直接利用公式求解；一类是含有限制条件的组合问题.,4.典型组合应用问题：,（1）“含”与“不含”问

5、题； （2）至多（至少）含某类元素中r个元素的组合问题.,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,解此类问题的切入点很重要，很多学生把握不了，一般从有限制条件的地方开始考虑.如果没有显性的限制条件，那么要通过分析去确定问题的切入点，如“3封信投 4个信箱”的问题.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,（1）完成报名任务可分三个步骤：第一步学生A报名，有4种选法；第二步学生B报名，有4种选法；第三步学生C报名，有4种选法；由分步计数原理可得报名方法种数. （2）直接由排列数定义得报名方法种数.,【例3】,【例1】有三名学生报名参加兴趣小组，现有文学、科技、音乐、美

6、术四个兴趣小组. （1）每人限报一项，有多少种报名方法？ （2）每人限报一项，且没有同组的报名方法有多少种？,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练1】有4位同学参加3项不同的比赛. (1)每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？ (2)每项比赛只允许一位学生参加，有多少种不同的结果？,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,1.对于带限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑 (1)元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； (2)位置优先法：

7、先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例2】用0到9这十个数字组成没有重复数字的四位数. （1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？,（1）位置分析法：先确定千位上的数字，由于千位数字不能为0，故有9种排法；再用剩余的9个数字排剩余的三位数字，有 种排法，由分步计数原理可得没有重复数字的四位数的个数是 个；,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练2】用0，1，2，3，4，5这六个

8、数组成一个没有重复数字的 三位奇数，共有 个.,48,【提示】N=344=48（个）.,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,位置相邻可用捆绑法，位置分开可用插空法，排或不排特殊要求可用位置分析法或元素分析法,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例3】3名男生和4名女生排成一排. （1）若女生必须排在一起，有多少种不同的排法？ （2）若女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）若女生不能排两端，有多少种不同的排法？,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例

9、3】,【变式训练3】四名学生与两名老师排成一排照相，要求两名老师必须站在一起的不同排法有 ( ) A.720种 B.120种 C.240种 D.48种,C,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。至多至少问题可以直接分类，也可以用间接法排除法完成。,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例4】某诊所有8名医护人员，其中3名医生，5名护士，现要选派三名成立社区便民医疗队. （1）恰好有一名医生，有多少种不同的选派方法？ （2）至少有一名医生，有多少种不同的选派方法？ （3）至少有

10、一名医生和一名护士，有多少种不同的选派方法？,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练4】王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有 ( ) A.9种 B.12种 C.16种 D.20种,A,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,1.对于带限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑： (1)元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； (2)位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再

11、考虑其他位置. 2.分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论. 3.分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，再分步.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例4】,考点22 排列、组合应用题,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,4.排除法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的情况去掉. 5.插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间.

12、6.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列. 7.枚举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例4】,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1.若安排期中考试的科目有6门，则语文必须在数学之前考的排法有 （ ） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种,B,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,

13、目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,D,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,C,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,4.从0，1，2，3，5，7这六个数字中，任取出两个不同的数字作为直线Ax+By=0的系数A，B，则可以得到不同的直线条数为（ ） A.22条 B.30条 C.12条 D.20条,A,11,14,12,13,考点

14、22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,5.六名同学排在一起照相，其中甲、乙两人必须分开的不同排法有( ) A.480种 B.360种 C.240种 D.120种,A,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,7.若四名学生从三个不同的楼梯下楼，则不同的下楼方法数有 种.,11

15、,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,8.已知五个男生和三个女生站成一排，若三个女生必须站在一起， 则不同排法有 种.,4320,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,9.有4位学生和3位老师站成一排拍照，任意两位老师不站在一起的不 同排法种数为 种.,11,14,12,13,考点22 排列、组合应用题,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标

16、检测,考点22 排列、组合应用题,10.从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8中任取两个数，一 共可组成 个没有重复的数字的五位数.,11,14,12,13,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,考点22 排列、组合应用题,11.有6本不同的画册，分给甲、乙、丙三个人. （1）如果每个人得到2本，那么有多少种不同的分法？ （2）如果分给甲1本，乙2本，丙3本，那么有多少种不同的分法？ （3）如果一人分得1本，一人分得2本，一人分得3本，那么有多少种不同的分法？,11,14,12,13,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9

17、,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,考点22 排列、组合应用题,12.（1）从6个运动员中选出四人参加4100米接力赛跑，若其中甲、 乙两个人都不能跑第一棒，共有多少种参赛方案？ （2）从6名运动员中选出四人参加4100米接力赛跑，若要求甲、乙 两人都不能跑中间两棒，共有多少种参赛方案？ （3）有6名运动员参加4100米接力赛跑，其中甲不能跑第一棒，乙 不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？,11,14,12,13,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,考点22 排列、组合应用题,13.某旅游团要从8个景点中选三个作为“五一”假期三日游的目的地. (1)如果甲、乙两个景点必须选且只能选一个，那么有多少种不同的选法？ (2)如