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文档简介

1、课前自主导学,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P(x,y).坐标对应关系为：,坐标对应关系为：,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),在正弦曲线上任取一点P（x,

2、y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应到P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注: （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下

3、，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 (4)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P(x，y)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标,注: （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 (4)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P(x，y)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标,思考: 如何理解点的坐标的伸缩变换？,【提示】在平面直角坐标系中，变换将点P(x，y)变换到P(x，y)当1时，是横向拉伸变换，当01时，是纵向拉伸变换，当01时，是纵向压缩变换.,例2 在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形. (1)2x+3y=0 ; (2),1.已知伸缩变换求点的坐标和曲线方程,解题规律: 解答本题的关键： (1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用； (2)是明确变换前后点的坐标关系，利用方程思想求解,2、由条件求伸缩变换,课堂小结：

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