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文档简介
1、 平面向量知识点总结基本知识回顾:1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.2.向量的表示方法:用有向线段表示-(几何表示法);用字母、等表示(字母表示法);平面向量的坐标表示(坐标表示法):分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的(直角)坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,。;若,则,3.零向量、单位向量:长度为0的向量叫零向量,记为; 长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.(注:就是单位向量)4.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定与任一向量
2、平行.向量、平行,记作.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量.性质:是唯一) (其中 )5.相等向量和垂直向量:相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为性质: (其中 )6.向量的加法、减法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则: (起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形)三角形法则加法法则的推广: 即个向量首尾相连成一个封闭图形,则有向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差。即: -= + (-);差向量的意义: = , =, 则=- 平面向量的坐标运算:若,则,。向量加法的交换律:+=+;向量加法的结
3、合律:(+) +=+ (+)常用结论:(1)若,则D是AB的中点(2)或G是ABC的重心,则7向量的模:1、定义:向量的大小,记为 | 或 |2、模的求法:若 ,则 |若, 则 |3、性质:(1); (实数与向量的转化关系)(2),反之不然(3)三角不等式:(4) (当且仅当共线时取“=”)即当同向时 ,; 即当同反向时 ,(5)平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,即8实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0;当与异向时,0。|=,的大小由及的大小确定。因此,当,确定时,的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要
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