用matlab绘制logistic模型图.ppt

1、Matlab 绘图,Matlab 绘图,如何画出 ysin(x) 在 0, 2*pi 上的图像？,手工作图,Matlab 绘图,找点： x=0, pi/3, pi/2, 2*pi/3, pi, ,计算函数值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), ,描点：在坐标系中画出这些离散点,用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形,Matlab 作图,Matlab 绘图,给出离散点列： x=0:pi/10:2*pi,计算函数值： y=sin(x),画图：用 matlab 二维绘图命令 plot 作出函数图形 plot(x,y),Matlab 二维作图,plot(x,y),基本

2、形式,x, y 都是向量，则以 x 中元素为横坐标， y 中元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有相同长度。,x, y 都是矩阵，则将 x 的列和 y 中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有相同的大小。,x 是向量, y 是矩阵，若 x 的长度与 y 的行数相等，则将 x 与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若 x 的长度与 y 的列数相等，则将 x 与 y 中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于 y 的行数或列数。,plot 举例, x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);,例：y=cos(x) 在

3、0, 4*pi 上的图像,Matlab 二维作图,plot(y): 绘制向量 y 中元素的线性图,基本形式（续）,点和线的基本属性,图形的属性,属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个 排列顺序任意,图形的基本属性,help plot 查看,图形的其他属性,标题,title(text),例：,title(text, Property1, value1, Property2, value2, .),可以指定文本的属性,图形的其他属性,坐标轴标注,xlabel(text) 或 ylabel(text),例：,图形的其他属性,添加图例,legend(string1,string2, .),在指定地方

4、添加文本,text(x,y,string1,string2, .), legend(cos(x);, text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);,xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的属性,其他相关命令,其他相关命令,怎样在一个绘图区域内绘制多个函数的图像 ?,将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域，并 按行 从左至右 依次编号 。p 表示第 p 个绘图子区域。,同时绘制多个函数图像,plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn),属性选项 可以省略,等价于：,hold on plot(x1,y1,s1) pl

5、ot(x2,y2,s2) . plot(xn,yn,sn),图形的其他属性,线条的粗细，字体大小，坐标轴属性等。,linewidth： 指定线条的粗细 markeredgecolor: 指定标记的边缘色 markerfacecolor: 指定标记表面的颜色,注：1) 属性与属性的值是成对出现的 2) 更多属性参见 plot 的联机帮助,空间三维作图,三维曲线 ： plot3,设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则其图形可由下面的命令绘出：,例：三维螺旋线,plot3的用法与 plot 类似, t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=c

6、os(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),空间三维作图,空间曲面,空间三维作图,空间曲面,mesh(Z) 绘出矩阵 Z 的三维消隐图。,mesh(x,y,Z) x, y 是向量时，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(Z),mesh(X,Y,Z,C)绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面网格图， 矩阵 C 用于确定网格颜色，省略时 C=Z。,mesh, meshc, meshz,meshc 调用方式与 mesh 相同，在 mesh 基础上增加等高线,meshz 调用方式与 mesh 相同，在 mesh 基础上屏蔽边界面,空间三维作图,网格

7、生成函数：meshgrid,x, y 为给定的向量，X, Y 是网格划分后得到的网格矩阵,绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。,若 x = y, 则可简写为 X,Y= meshgrid(x),X,Y= meshgrid(x,y),点 线,二维作图机制,例：y = sin(x), 0 x 2, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),先画点，后连线,一、画点,点 线,二维作图举例,例：y = sin(x), 0 x 2, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,r.-),先画点

8、，后连线,二、连线,二维作图举例, x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.-), x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y),例：三维螺线,Matlab 空间曲线绘图举例,x=t, y=sin(t), z=cos(t), 0 t 20,1) 给出空间离散点的坐标 (x,y,z) 2) 将这些点按顺序连接即可,先画点，后连线,空间曲线作图举例, t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-), t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y

9、,z,.),空间曲线作图举例, t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z), t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z,.-),线: 分别沿 x 方向和 y 方向 连接这些点即可得到,空间曲面作图,先画点 (x,y,z)，后连线，构成曲面网格图,例：“墨西哥帽子”,空间曲面作图举例,( a x a, -a y a ),a=8 时的曲面图形,空间曲面作图举例, x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;

10、 Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z),1) x 与 y 可以取不同的步长 2) 注意这里采用的数组运算,最后一个命令能否改为 mesh(Z)？,X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,例：绘制等高线 meshc,空间曲面作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshc(X,Y,Z),例：绘制边界面屏蔽 meshz,空间曲面作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshz(X,Y,Z),空间三维作

11、图,空间曲面其它作图函数,sphere(n) 专用于绘制单位球面,mesh 绘制网格图，surf 绘制着色的三维表面图,surf(X,Y,Z) 绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面图，参数含义同 mesh,sphere 只能画单位球面！,绘制球面 x2 + y2 + z2 = 16,surf 作图举例, X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; surf(X,Y,Z),mesh 与 surf 的比较,如果没有给出 n 的值， 则系统默认为 n=20,sphere 作图,其它调用方式：,axis auto 自动模式，使得图

12、形的坐标满足图中的一切元素 axis equal 各坐标轴采用等长刻度 axis square 使绘图区域为正方形 axis on/off 恢复/取消对坐标轴的一切设置 axis manual 以当前的坐标限制图形的绘制（多图时） 更多参见 axis 的联机帮助,坐标轴控制,r, g, b 都是 0 1 之间的一个数,s 为字符串，表示所采用的色系，常用的值有,图像的着色方案,ezplot(f),Matlab 符号作图,二维曲线绘图： ezplot,ezplot(f,a,b),ezplot(f(x,y),ezplot(f(x,y),a,b,c,d),ezplot(f,g,a,b),缺省的绘图区

13、间为 -2, 2,例：,ezplot 作图,Matlab 符号作图,空间曲线绘图： ezplot3,缺省的绘图区间为 0, 2,ezplot3(x,y,z,a,b),ezplot3(x,y,z),Matlab 符号作图,空间曲面绘图： ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),2020年9月25日,42,

14、上机任务,1、 输入x=2,4,1,6,8; plot(x,*-b)，体会图形特点，并尝试对相关参数进行改变。,2、 在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线，画出坐标轴，加上各种图注。,3、 利用surf绘制马鞍面图形，函数为 。,4、 在一个窗口画出4幅图，分别绘制sin2x,tanx,lnx,10 x的图形，并加上适当的图形修饰。,2020年9月25日,43,上机任务,5、 logistic模型的应用，阅读并实现例题中的程序，提交M文件。,（1）新产品销售模型 （2）水稻叶伸长生长变化 （3）变形虫细胞重量生长,一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告

15、等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货。,（1） 新产品销售模型,怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。,Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特 定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.,对原问题的分析： （1）一般每户只需用12只电饭煲就足够,一 个地区的需求量是有限的； （2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快, 商品趋于饱和时销售速度会减缓.,电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.,记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数,市场的 饱和量(最大需求量)为M,利用

16、Logistic模型,来描述电饭煲的销售速度变化情况.,实际情况与Logistic销售曲线十分吻合,思考： 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？,（2）水稻叶伸长生长变化,生长观测记录,Logistic模拟,Richard模拟,（3）变形虫细胞重量生长,观测数据,用Richard模型模拟,用Logistic模型模拟,Logistic模型的演变,（1）Logistic模型的特点： 模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线 。 （2）面临的问题： 生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔后增长速度趋缓，最

17、终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。 （3）更合适的模型描述Richards模型（1951）,注：当m2时为Logistic模型,常用的基本数学函数（1）,abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 sqrt(x)：开平方 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。,常用的基本数学函数（

18、2）,sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数,min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidea