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文档简介
1、3.三角形的中位线,北师大版 八年级下册,思考: (1)这条用于分割的直线与三角形两边的交点 在什么位置?,(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形, 可将其中的小三角形作怎样的图形变换?,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,.,.,新课导入,A,C,B,D,E,F,DE叫做ABC的中位线; AF叫做ABC的中线.,三角形中位线与中线的区别: 三角形中位线是三角形两边中点的连线; 三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.,推进新课,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.,证明:延长DE至F,使EF=DE,连结FC, A=FCE,AD=CF, ABFC, AD=BD, 四边形BC
2、FD是平行四边形, DEBC,定理:,猜想:,三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何?,A,B,C,D,E,已知:如图,D、E分别是ABC的边AB、AC的中点。 求证:DEBC,,1、已知:如图,点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. (1)若AB=8cm,则EF= cm; (2)若DF=5cm,则BC= cm; (3)若ADF=50,则B= ; (4)若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证:GHAC . (5)已知:三边AB、BC、AC分别为8、10、12, 则: DEF的周长为 .,50,4,10,15,做一做, DE是ABC的中位线 DEBC
3、 , DE= BC (位置关系)(数量关系),作用: 1、证明两条线段平行; 2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ; 3、进行有关计算.,A,B,C,三角形中位线的性质定理 : 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.,D,E,符号语言:,1、如图:在ABC中,DE是中位线. (1)若ADE=60,则B= ; (2)若BC=8cm,则DE= cm; (3)若DE=8cm,则BC= cm.,60,4,12,2、如图:在Rt ABC中,A=90, D、E、F分别是各边中点, AB=6cm,AC=8cm, 则DEF的周长= cm。,16,做一做,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部
4、分能拼成一个平行四边形?,思考: (1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求?,(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形, 可将其中的小三角形作怎样的图形变换?,A,C,B,P,N,M,Q,D,E,C,A,B,O,F,G,D,E,D,E,O,变式:如图,在四边形 AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、OB、BC、CA的中点,四边形DEFG是什么四边形?为什么?,结论: 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。,例1 已知:点O是ABC内一点,D、E、F、G 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证:四边形DEFG是平行四边形., GFAB,GF=DE.,
5、证明 : 联结BC,在ABC中, G、F分别是AC、BC的中点, 即FG是ABC的中位线,同理:DEBC,, GFBC,,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半), 四边形EFGD是平行四边形.,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),1.顺次联结矩形各边中点所得的四边形是 .,A,B,C,D,E,F,G,H,菱形,2.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .,菱形,A,B,E,C,G,D,H,F,(3)顺次联结 的 四边形的中点得到的四边形是正方形.,归纳: (1)顺次联结 的四边形的中点得到的四边形是菱形.,(2)顺次联结 的四边形的中点得到的四边形是矩形.,对角线相等,思考与归纳,对角线相互垂直,对角线垂直且相等,你学到了什么知识 ?,你获得了哪些处理问题的方法?,1、寻找或补全基本图形的方法,2、考虑问题放在一个知
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