几何图形及计算公式

1、最新资料推荐名称符号正方形a边长长方形a 和 b边长a,b,c 三边长ha 边上的高三角形s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2四边形d,D对角线长对角线夹角平行四边a,b 边长ha 边的高形两边夹角a边长菱形夹角D长对角线长d短对角线长a 和 b上、下底梯形长h高m中位线长圆r 半径d直径r 扇形半径扇形a圆心角度数l 弧长弓形b弦长h矢高一。几何图形及计算公式平面图形周长 C 和面积 SC4aSa2C2(a+b)SabSah/2 ab/2 sinC1/2s(s-a)(s-b)(s-c)2SdD/2sin Sah absin SDd/22a sin S(a+b)h/2mhC d

2、 2 r2S rd2/4C2r 2r (a/360)S r 2(a/360)Sr 2/2 (/180-sin)r 2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2) 1/2r 2/360 - b/2 r2-(b/2)2 1/21最新资料推荐r 半径圆心角的度数R外圆半径圆环r 内圆半径D外圆直径d内圆直径椭圆D长轴d短轴名称符号正方体a边长a长长方体b宽c高棱柱S底面积h高棱锥S底面积h高S1 和 S2上、下棱台底面积h高S1上底面积拟柱体S2下底面积S0中截面积h高r 底半径h高圆柱C底面周长S 底 底面积S 侧 侧面积S 表 表面积R外圆半径空心圆柱r 内圆半径h高 r(l-b)

3、/2 + bh/2 2bh/322S (R -r )22(D -d )/4S Dd/4立方图形面积 S 和体积 VS6a2Va3S2(ab+ac+bc)VabcVShVSh/3VhS 1+S2+(S1S1 ) 1/2 /3Vh(S1+S2+4S0)/6C2rS底 r 2S侧 ChS表 Ch+2S底VS 底 hr 2hV h(R2-r 2 )2最新资料推荐r 底半径直圆锥h高r 上底半径圆台R下底半径h高r 半径球d直径h球缺高球缺r 球半径a球缺底半径r 1 和 r 2球台球台上、下底半径h高R环体半径D环体直径r 环体截面半圆环体径d环体截面直径D桶腹直径桶状体 d桶底直径h桶高V r 2h

4、/3V h(R2Rrr 2)/3V4/3 r 3d2/622V h(3a +h )/62h (3r-h)/32a h(2r-h)222V h3(r 1 r 2 )+h /622V2 Rr22 Dd /4V h(2D2d2)/12( 母线是圆弧形 , 圆心是桶的中心 )V h(2D2Dd 3d2/4)/15( 母线是抛物线形 )平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形面积 1 ） S=1/2 底* 高2）S=1/2* 意两边的乘积 * 这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小）3）S=根号下 p(p-a)(p-b)(p-c)-(海伦公式：已知三边的长， p=周长 /2 ）分

5、类：钝角直角 锐角3最新资料推荐特例 : 等边三角形： S=四分之一倍根号三 * 边长的平方等腰直角三角形： S=1/2 倍 直角边的平方注：顶角为 36的等腰三角形也很重要性质：正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinc/C余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosAb2=a2+c2-2ac cosBc2=a2+b2-2ab cosA三角形 2 条边向加大于第三边 .三角形内角和 =180 度四边形梯形： S=（上底 +下底） * 高/2平行四边形： S=底* 高长方形： S=长* 宽正方形： S=边长 * 边长内角和为 360多边形：内角和为（ n- 2)*180 面积：具体问题具体分

6、析（可用切割法划为简单图形计算）圆： s= r2周长 =2 r性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角 =圆周角 =1/2 圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直4最新资料推荐立体棱柱： V=底面积 * 高（四棱柱可切为6 个三棱锥）椎体： V=C底面积 * 高（ C 为一常数，三棱柱时为1/3; 正三棱锥很重要）球： S=4r2V=4/3 倍 r3提问人的追问2010-01-03 16:18很清晰。但好像还不是很完整， 比如说扇形的， 还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的 c 为一常数是怎么看的回答人的补充2010

7、-01-03 16:36嗯 扇形： S=顶角 /360 * （ r2 ）弓形： S=相应扇形的面积 - 相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱 的体积 所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱 则 C=1/n) 上面那个地方写错了 应该是 1/6更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我 我再看一下能不能记起提问人的追问2010-01-03 16:43弧长公式。用不同的公式表示回答人的补充2010-01-03 16:54因 弧度数 =弧长 / 半径所以 1）弧长 =弧度 * 半径又 2 ） 弧长

8、=（圆心角 /360 ） * 周长3）在物理方面弧长 =角速度 * 半径 * 时间提问人的追问2010-01-03 17:18弦切角 =圆周角 =1/2圆心角可以帮我画个图吗回答人的补充2010-01-03 17:345最新资料推荐完善答案其他答案面积：三角形 S=底 * 高 /2长方形 S=长 * 宽正方形 S=边长的平方梯形 S=（上底 +下底） * 高/2圆 S=r2体积：球 V=【4（r3 ）】 /3圆锥 V=底面积 * 高/3正方体 V=边长的 3 次方长方体 V=长 * 宽 * 高三棱锥 V=底面积 * 高/3平面几何：1 过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3 同角或等角的补

9、角相等4同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行6最新资料推荐11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2

10、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所

11、有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的

12、距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a+b=c47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有

13、关系 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 3607最新资料推荐49 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2 ） 18051 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形

14、是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab） 267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等7

15、0 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推

16、论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （a+b） 2 S=Lh8最新资料推荐83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2) 合比性质 如果 ab=cd, 那么 (a b) b=(c d) d 85 (3) 等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+n)

17、=a b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形

18、相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切

19、值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9最新资料推荐109 定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平

20、分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧

21、也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和O相交 d r直线 L 和O相切 d=r直线 L 和O相离 d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，

22、它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等10最新资料推荐134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线

23、上135两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r d R+r(Rr)两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含 dR-r(R r)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成 n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ） 180 n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面

24、积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n - 2)180 n=360化为（ n-2 ）(k-2)=4144 弧长计算公式： L=nR 180145 扇形面积公式： S 扇形 =nR 360=LR2146 内公切线长 = d-(R-r)外公切线长 = d-(R+r)立体几何 ：长方形的周长 =（长 +宽） 2正方形的周长 =边长 4长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长边长三角形的面积 =底高 2平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =（上底 +下底）高 2

25、直径 =半径 2 半径 =直径 2圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2圆的面积 =圆周率半径半径长方体的表面积 =（长宽 +长高宽高） 2长方体的体积 = 长宽高正方体的表面积 =棱长棱长 6正方体的体积 =棱长棱长棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 311最新资料推荐长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积高平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S正方形 a 边长 C4aSa2长方形 a 和 b边长 C 2(a+b)Sab三角形 a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s(a+b+c

26、)/2 S ah/2 ab/2 sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D 对角线长 对角线夹角 S dD/2 sin 平行四边形 a,b 边长ha 边的高 两边夹角 S ah absin 菱形 a 边长 夹角D长对角线长d短对角线长 S Dd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长 S (a+b)h/2 mh圆 r 半径d直径 C d2 rS r2 d2/4扇形 r 扇形半径a圆心角度数C2r 2r (a/360)S r2 (a/360)弓形 l 弧长b弦长h矢高r 半径12最新资料推荐 圆心角的度数S r2/2 (

27、 /180-sin ) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2 r2 -(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3圆环 R外圆半径r 内圆半径D外圆直径d内圆直径 S (R2-r2) (D2-d2)/4椭圆 D长轴d短轴 S Dd/4立方图形名称 符号 面积 S 和体积 V正方体 a 边长 S 6a2Va3长方体 a 长b宽c高 S 2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S 底面积h高 V Sh棱锥 S 底面积h高 V Sh/3棱台 S1 和 S2上、下底面积h高 V hS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体 S1 上

28、底面积S2下底面积S0中截面积h高 V h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r 底半径h高C底面周长S 底底面积 S 侧侧面积S 表表面积 C2r S 底 r2S 侧 ChS 表 Ch+2S底VS 底 h r2h空心圆柱 R外圆半径r 内圆半径13最新资料推荐h高 V h(R2-r2)直圆锥 r 底半径h高 V r2h/3圆台 r 上底半径R下底半径h高 V h(R2Rrr2)/3球 r 半径d直径 V 4/3 r3 d2/6球缺 h 球缺高r 球半径a球缺底半径 V h(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3a2h(2r-h)球台 r1 和 r2 球台上、下底半径h高 V h3(r12 r2

29、2)+h2/6圆环体 R 环体半径D环体直径r 环体截面半径d环体截面直径V 2 2Rr2 2Dd2/4桶状体 D 桶腹直径d桶底直径h桶高 V h(2D2d2)/12( 母线是圆弧形 , 圆心是桶的中心 )V h(2D2Dd3d2/4)/15( 母线是抛物线形 )回答人的补充2010-01-03 15:37立体几何：长方形的周长 =（长 +宽） 2正方形的周长 =边长 4长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长边长三角形的面积 =底高 2平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =（上底 +下底）高 2直径 =半径 2 半径 =直径 2圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2圆的面积 =圆周率半径

30、半径长方体的表面积 =（长宽 +长高宽高） 2长方体的体积 = 长宽高14最新资料推荐正方体的表面积 =棱长棱长 6正方体的体积 =棱长棱长棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 3长方体（正方体、圆柱体）的体积 =底面积高平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S正方形 a 边长 C4aSa2长方形 a 和 b边长 C 2(a+b)Sab三角形 a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s(a+b+c)/2 S ah/2 ab/2 sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBs

31、inC/(2sinA)四边形 d,D 对角线长 对角线夹角 S dD/2 sin 平行四边形 a,b 边长ha 边的高 两边夹角 S ah absin 菱形 a 边长 夹角D长对角线长d短对角线长 S Dd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长 S (a+b)h/2 mh圆 r 半径d直径 C d2 rS r2 d2/4扇形 r 扇形半径a圆心角度数15最新资料推荐C2r 2r (a/360)S r2 (a/360)弓形 l 弧长b弦长h矢高r 半径 圆心角的度数S r2/2 ( /180-sin ) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r

32、2/360 - b/2 r2 -(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3圆环 R外圆半径r 内圆半径D外圆直径d内圆直径 S (R2-r2) (D2-d2)/4椭圆 D长轴d短轴 S Dd/4立方图形名称 符号 面积 S 和体积 V正方体 a 边长 S 6a2Va3长方体 a 长b宽c高 S 2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S 底面积h高 V Sh棱锥 S 底面积h高 V Sh/3棱台 S1 和 S2上、下底面积h高 V hS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体 S1 上底面积S2下底面积S0中截面积h高 V h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r 底半径h高C底面周

33、长S 底底面积 S 侧侧面积S 表表面积 C2r S 底 r2S 侧 Ch16最新资料推荐S 表 Ch+2S底VS 底 h r2h空心圆柱 R外圆半径r 内圆半径h高 V h(R2-r2)直圆锥 r 底半径h高 V r2h/3圆台 r 上底半径R下底半径h高 V h(R2Rrr2)/3球 r 半径d直径 V 4/3 r3 d2/6球缺 h 球缺高r 球半径a球缺底半径 V h(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3a2h(2r-h)球台 r1 和 r2 球台上、下底半径h高 V h3(r12 r22)+h2/6圆环体 R 环体半径D环体直径r 环体截面半径d环体截面直径V 2 2Rr2 2D

34、d2/4桶状体 D 桶腹直径d桶底直径h桶高 V h(2D2d2)/12( 母线是圆弧形 , 圆心是桶的中心 )V h(2D2Dd3d2/4)/15( 母线是抛物线形 )平面几何种圆的性质（含解析几何）：圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以一定点为中心， 一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。17最新资料推荐圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846，通常用 表示，计算中常取 3.14 为它的近似值

35、 ( 但奥数常取 3 或 3.1416) 。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角： 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 顶点在圆周上， 且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆 半径 r 弧 直

36、径 d扇形弧长圆锥母线 l周长 C 面积 S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O的为例（设 P 是一点，则 PO是点到圆心的距离）， P 在O外， POr ；P 在O上， POr ；P 在O内， PO r 。直线与圆有 3 种位置关系： 无公共点为相离； 有两个公共点为相交； 圆与直线有唯一公共点为相切， 这条直线叫做圆的切线， 这个唯一的公共点叫做切点。 以直线 AB与圆 O为例（设 OPAB于 P，则 PO是 AB到圆心的距离） ：AB与O相离，POr ；AB与O相切， PO r ； AB与O相交， POr 。两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的， 一圆在另一圆之

37、外叫外离， 在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 两圆的半径分别为 R 和 r ，且 Rr ，圆心距为 P：外离 P R+r；外切 P=R+r；相交 R-r PR+r；内切 P=R-r；内含 P R-r 。【圆的平面几何性质和定理】有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。18最新资料推荐圆的对称性质： 圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条过圆心的直线。 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦

38、，并且平分弦所对的弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。 外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。有关圆的计算公式1. 圆的周长 C=2r= d 2. 圆的面积 S=r2; 3. 扇形弧长 l=n r/1804. 扇形面积 S=nr2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积 S=rl【圆的解析几何性质和定理】圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点 O（a，b）为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程是（ x-a ） 2+（y-b ）2=r2 。圆的一般方程