专题由三视图求表面积和体积

1、最新 料推荐由三视图求表面积和体积一、方法与技巧二、常见几何体1（ 2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）1最新 料推荐A 60 B 54 C 48 D 24【解答】 解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3， 4，斜边长为 5几何体的表面积S=S 棱柱侧 +S 底面 =（3+4+5 ）4+2 34=48+12=60 故选： A 2（ 2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A 6B 12C 24D 36【解答】 解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱

2、锥其底面长和宽分别为 3， 4，棱锥的高是 3故棱锥的体积V=Sh=343=12故选 B3（ 2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BC 27 3D 18 3【解答】 解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，2最新 料推荐由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、 4，高为 2，圆柱的高为 3，圆柱底面的半径都是1，几何体的体积 V=，故选： B4（ 2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）3333A 48cmB 24cmC

3、32cmD 28cm【解答】 解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4体积 V=Sh=48cm 3故选 A5（ 2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A 12 B 15 C 24 D 36【解答】 解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，底面圆的面积S1=（） 2=9侧面积 S2=35=15，表面积为S1+S2=24故选 C3最新 料推荐6（ 2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BCD【解答】 解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为

4、2 的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2三棱锥的体积为：= 故选 D 7（ 2016?杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A BCD【解答】 解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积 S=12=1 ，高为 1；故其体积 V 1=11=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积 S=12=1 ，高为 1；故其体积 V 2=11=；故该几何体的体积V=V 1+V 2=；故选： A 4最新 料推荐8（ 2016?呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V

5、 ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体， 则 V ，n 的值是（）A V=32 ， n=2BCD V=16 ， n=4【解答】 解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以 V=，边长为 4 的正方体 V=64 ，所以 n=3故选 B9（ 2016?广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 12B 6C 4D 2【解答】 解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，5最新 料推荐直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是=2，故选 D 10（ 2016?延边州模拟）

6、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA 1面 A 1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A BCD 4【解答】 解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2 的等边三角形中，底边上的高是2=，侧视图的面积是2故选 A 11（ 2016?江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A +24 B +20 C 2+24D 2+20【解答】 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表

7、面积s1 和半球的表面积s2，2=2，s1=622 1 =24 ， s2=故 s=s1 +s2=+246最新 料推荐故选： A 12（ 2016?太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A BCD 【解答】 解：由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为 1，如图所示：所以该几何体的体积为23221=故选 A 13（ 2016?太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）7最新 料推荐A BCD 3【解答】 解：由三视图可知，几何体的

8、直观图如图所示，平面AED 平面 BCDE ，四棱锥A BCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为1 的正方形，则 SAED =， SABC =SADE =，SACD =，故选： B14（2016?河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则该几何体的体积是（）A B C D【解答】 解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2 的等腰三角形 r=1， h=故选： D15（ 2016?岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 h=（）8最新 料推荐A BCD【解答】 解：三视图复原的几何体是底面

9、为边长5， 6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以 h=故选 B 16（ 2016?汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A 1B 2C 3D 4【解答】 解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2 的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选 B 9最新 料推荐17（ 2016?榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A 80B 40CD【解答】 解：由三

10、视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面 ABC ，PO=4，AO=2 ，CO=3 ，BC AC ，BC=4 从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4 和 5 的直角三角形，高为4，体积为 V=故选 D 18（ 2016?揭阳一模）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48 【解答】 解：由三视图可知原几何体如图所示，可看作以直角梯形ABDE 为底面， BC 为高的四棱锥，由三棱锥的体积公式可得V= （ 2+6 ） 66=48 ，故答案为： 4810最新 料推荐三、常见几何体的组合体19（ 2016?佛山模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是

11、由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A B CD【解答】 解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=，故选 C20（ 2016?乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）11最新 料推荐A 112B 80C 72D 64【解答】 解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为 444=64；棱锥的体积为443=16；则此几何体的体积为80；故选 B 四、常见几何体的切割体21（ 2016?茂名一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体

12、的体积等于（）3333A 10cmB 20cmC 30cmD 40cm【解答】 解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345 345=20（cm 3）故选 B 22（ 2016?威海一模）一个棱长为2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）12最新 料推荐A 7BCD【解答】 解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：，故选 D 23（ 2016?张掖校级模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26【解答】 解：由

13、三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4， 3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4， 3，高为 2 的三棱锥几何体的体积V=26 故答案为： 2613最新 料推荐24（ 2016?商洛模拟）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l 的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A BCD【解答】 解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选： D25（ 2016?银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18【解答】 解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：被截去的几何体的表面积S=+ （ 6 ）2=54+18 14最新 料推荐故答案为54+1826（ 2016?哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解答】 解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，四棱柱的体积为： （ 2+4） 44=48，四棱锥 F EHIJ 的体积为：（ 2+4） 42=8，中棱锥 F HGJ 的体积为：=，故组合体的体积V=，故答案为：4（ 2011?北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该